文档介绍：1锁具装箱问题的数学模型詹国武1黄景文1周辉莉2(;)摘要:本文针对锁具如何装箱问题,建立了一个新模型,并对其进行了分析和评价。就如何装箱问题,本文建立了一个如何对每一批锁具进行装箱和标记才能是消费者的满意度最高的模型,再具体分析实际销售情况,建立了在消费量不同情况下,如何组合已装箱好的锁具才能使满意度最大的模型以及,再对此模型进一步探讨和分析,得到一个当销售箱数超过49箱仅仅用同奇或者同偶类的锁具来组合的模型,并且对其进行了论证,最终得到最优的结果利用软件通过筛法,分别求得一批锁具钥匙的槽高由3个,4个,5个不同数组成的个数为2544,2808,528,一批锁具的个数和箱数5880和98。再根据能够互开的锁具的条件,且根据槽高为连续的整数特性,得到结论:当一个钥匙的槽高之和为奇(偶)时,他的互开钥匙的槽高和必为偶(奇),即槽高和同为奇(偶)的必不能互开,得到把奇偶分开装箱和标记的一个初步方案,为了定量的分析不同的方案,利用概率论的方法,引入了平均互开对的概念。对于随后的销售方案,我们利用图论知识,从最小匹配数入手,通过对平均互开对数的大小比较来衡量各个方案和组合的最优情况,得到如下结论,当销售不超过49箱时,只销售槽高和为奇(偶)的,当超过49箱时则按下问所论述的搭配方案,再进一步打破陈规,当按下文的装箱和标记,仅仅销售奇(偶),能够使抱怨的程度更小。关键词:,每个锁具的钥匙有5个槽,每个槽的高度从{1,2,3,4,5,6}6个数中任意的取一数,,销售部门随意的取60个装一箱出售同一批锁可以互开的条件:,所以同一消费者可能买到互开的锁具,导致了消2费者的不满。我们的问题如下:,能装多少箱?:(1)槽的高度由5个不同数字组成;(2)槽的高度由4个不同数字组成;(3)槽的高度由3个不同数字组成。,包括如何装箱(仍旧是60个锁具装一箱),如何给箱子以标记,出售时如何利用这些标志,是团体顾客不再抱怨或者减少抱怨。,以及槽的高度由5个,4个,3个不同数字组成的概率,由于这个问题的数据量比较小,对于这个可以用mathematic和matlab处理软件利用筛法,直接求出,。我们从奇偶性出发,利用奇偶分类的思想和图论的最小匹配知识,寻找各个锁具的最小匹配数,发现在大于49箱时,奇类和偶类的匹配数都一样,从这里入手,我们建立了自己的模型。同时,团体购买的消费者对产品的抱怨来自于锁之间的互开程度。于是,我们引入互开数的概念,通过互开率来进行对费者抱怨度的分析,来评价每个模型。,,::一批锁具中槽的高度由4个不同的数组成的锁具个数3n:一批锁具中槽的高度由3个不同的数组成的锁具个数N:一批锁具的总个数M:一批锁具的箱数P5:5n/NP4:4n/NP3:3n/Nih:第i个槽的高度3H:5个槽高的和No:一批锁具中H为奇数的个数Ne:一批锁具中H为偶数的个数HoM:一批锁具中H为奇数的装箱数HeM:一批锁具中H为偶数的装箱数互开对::总数:N=5880M=985n=5284n=28083n=2544从而求得:P5=528÷5880=‰P4=2808÷5880=‰P3=2544÷5880=‰(1).对问题进行具体的分析,找到途径对于本题目所给的数据进行分析,槽的高度选择为一连续整数列,想到某个钥匙的H为一奇数(偶数)时,则其互开钥匙的H必为大1或小1的偶数(奇数),这样我们把H为奇数的分成一个集合O,H为偶数的分为一个集合E,这样,同属于O(E)的之间则一定不能互开,当在奇数集O中任意加入一个H为偶数的keyl形成新的集合O?,因为keyl在O中一定有与其互开的锁,所以O?元素之间不再为必不互开了,所以奇数集合O(或偶数集合E)即为任意两