文档介绍：第卷第期山东大学学报理学版年月
. . .
文章编号:
,一反模糊正规子群
肖丙峰,姚炳学
聊城大学数学科学学院,山东聊城
摘要:在,一模糊正规子群的理论知识基础上,引入了,一反模糊正规子群、,肛一反模糊正规化子、,
肛一反模糊中心化子的概念,得到了,一反模糊正规子群的等价条件及其性质,建立了满同态映射下,一反
模糊正规子群的对应定理。
关键词:,一反模糊正规子群;,一反模糊正规化子;,一反模糊中心化子
中图分类号: 文献标志码:
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预备知识
文献首次提出模糊子群的概念,从而开创了模糊代数学研究的新课题;文献中提出反模糊子群
的概念;文献定义了一个群的反模糊子群和正规反模糊子群。随后,不少学者对反模糊子群展开了一系
列有意义的研究。本文在文献—的思想下提出,一反模糊正规子群、,一反模糊正规化子及
,一反模糊中心化子的概念,讨论了它们的一些性质,进一步丰富了模糊子群内容。
定义.¨ 设为集合的模糊子集,:∈≤/称为的反一下截集。
定义.【设厂为集合到的映射,与分别为与,的模糊子集,则定义与的模糊子集
,与厂分别为
,∈,,一≠,∈,
, . 、, 、
一⋯,厂,
厂一,, ∈。
在下面的讨论中,,,表示群,,为常数且满足≤/≤。
定义.【设为的,肛模糊子群,如果对于任意的,∈,≥,则称
收稿日期:;网络出版时间:—:
网络出版地址:://..///,.....
基金项目:山东省博士基金资助项目
作者简介:肖丙峰一,男,硕士研究生,研究方向为模糊代数与粗糙代数.: .
第期肖丙峰,等:,一反模糊正规子群
为的,/一模糊正规子群。
定义. 设为的模糊子集,如果对于任意的,∈,有:八≤,
八≤,则称为的,反模糊子群。
,一反模糊正规子群
定义. 设为的,.反模糊子群,对任意的,.,定义的模糊子集。与。分别为:
。一八,∈;。一,∈。
不难验证下列结论。
,一反模糊子群,口,∈,则
。。。;
。以。:。口;
。;
。:。。铮以;
。。。。。。
证明。。。—八八
。。
。口。姗一八入。口一易~八
一。。
。。八:八
。。。。
。。铮八曰八甘
。八肛—八甘
~八甘
。一‘。。
同理可证。。甘。。。
。口。易甘甘
~八: 八甘
八八甘
。。。
同理可证。。。:。。
若为的,·反模糊子群,则。。,但一般地,。≠。
定义. 设为的,一反模糊子群,如果对于任意的,∈, 八≤,则称
为的,反模糊正规子群。
定理. 设为的,反模糊子群,则为的,一反模糊正规子群的充分必要条件是对
于任意的,∈, ≤。
证明必要性设为的,一反模糊正规子群,则对于任意的,∈,
八≤人≤。
充分性对于任意的,∈,≤,所以为的,一反模糊
正规子群。
推论. 设为的模糊子集,则为的,.反模糊正规子群的充分必要条件是对于任意的
, ∈,有≤;八≤。
定理. 设为的模糊子集,则为的,.反模糊正规子群的充分必要条件是