“点差法”在解析几何题中的应用.doc

文档介绍：“点差法”在解析几何题中的应用在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用到如下解法:设弦的两个端点坐标分别为,代入圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,然后加以求解,这即为“点差法”,此法有着不可忽视的作用,, 已知椭圆, 设弦的两个端点分别为,,(1),(2)得:,.又,.弦中点轨迹在已知椭圆内,所求弦中点的轨迹方程为(在已知椭圆内).例2 直线(是参数)与抛物线的相交弦是, 设,中点,则.,过定点,.又,(1),(2)得:,.于是,,所求弦中点的轨迹方程为(在已知抛物线内).求曲线方程例3 已知的三个顶点都在抛物线上,其中,且的重心是抛物线的焦点, ,则三点共线,且,分所成比为,于是,解得,.设,,(1),(2)得:,.所在直线方程为, 已知椭圆的一条准线方程是,有一条倾斜角为的直线交椭圆于两点,若的中点为, 设,则,且,(1),(2)得:,,,,(3)又,,(4)而,(5)由(3),(4),(5)可得, 已知椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列.(1)求证:;(2)若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率.(1)证 略.(2)解 ,,,(1),(2)得:,.直线的斜率,,得,即,,,,设抛物线上关于直线对称的两点分别为,且