文档介绍：分类号0123陕西师范大学学士学位论文锥曲线关于几种特殊弦的探究作者单位数学与信息科学学院指导老师杜丽莉作者姓名李洪涛专业、班级数学与应用数学专业08级4班提交时间二O—二年五月圆锥曲线关于几种特殊弦的探究李洪涛(数学与信息科学学院2008级4班)指导教师杜丽莉教授摘要:圆锥曲线中的焦点弦、直角弦、中点弦是几个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,,为了更好地解决此类问题,提高解题效率,本文首先对焦点弦和直角弦给出了几个定理及推论,并给以了证明,其次对中点弦常考的题型给出了几类求解的通法,最后结合近年的高考试题对定理加以运用•关键词:焦点弦;直角弦;中点弦;urveaboutseveralspecialstringinquiryLIHong-tao(Class4,Grade2008,CollegeofMathematicsandInformationScience)Advisor:ProfessorDULi-liAbstract:,,thesequestionscanbeansweredbytheunifieddefinitionofconicortheformulaoffocalradius,plexprocessoftenleadtostudents',thefollowingarticleprovidessomegeometricaltheoremsandextrapolationsoffocalpointchordaswellasrightanglechordandtheproofofthem,inadditionjtoffersseveraluniversalwaysofansweringthehighfrequentquestionsonmidpointchord,(collegeentranceexamination):focalpointchord;,rightanglechord;midpointchord;conics圆锥曲线屮的焦点弦、直角弦、屮点弦是几个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变•通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,,为了更好地解决这个问题,提高解题效率,,而焦点弦有许多重要的几何性质,⑴曲线的焦点F作倾斜角为0的直线,交圆锥曲线于两点,若离心率为e,焦点到相应准线的距离为°,则焦半径,焦点弦长\mn二斤+込2ep\-e2cos20整理得:定理可以利用直线的参数方程去进行证明,也可以用极处标法去证明,还可以利用圆锥曲线统一定义和几何性质去证明,:如图(1)建立坐标系,图⑴设圆锥曲线上任一点,\FK\=p\MA\=\BK\=p+pcosd,所以——巳——rp+pcosOepp- 1-0COS&称p= —为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程.(注此吋的0为焦半径于X1-WCOS&轴正半轴的夹角)当0vevl表示椭圆当幺=1表示抛物线当幺>1表示双曲线右支如图(2)由。二一得:1-0COS&MF\=p=^^-\-ecos0\NF\=p=—坐—= 世 = 世__1-£COS&]l-£COS(;r-&)l+ecos(&)综合①②得:ep1±ecos0|2epl-e2cos20值,即:MFNFI一ecos0l+wcosO2 + ep ep\MN\=\MF\+\NF\=rl+r2推论1若圆锥曲线的弦MN经过焦点F,则有两焦半径的倒数Z和为一个定定理2⑶己知焦点在无轴上的圆锥曲线C,经过其焦点F的直线交曲线于4