文档介绍：高中数学基础知识扫描集合与简易逻辑:集合简易逻辑命题条件充分又非必要號要条件%亠要非充分条件気分非必IW条件互为逆占V四种命题运算4Hnll题丿亍V概念关系I—1-.理解集合屮的有关概念(1)集合屮元索的特征: 确泄性,互异性,无序性。集合元素的互异性:如:A={x,xy,lg(%y)}‘B{O,lxl,y},求A;(2) 集合与元素的关系用符号兰,兰表示。(3) 常用数集的符号表示:白然数集 :正整数集 、 :整数集 ;有理数集 实数集 o(4) 集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。注意:区分集合中元素的形式:如:A={x\y=x2+2x+\};B={y\y=x2+2x+\};C={(x,y)Iy=无'+2兀+1};D={x\x=x2+2x+\};E={(x,y)丨y=F+2x+l,xwZ,ywZ};F={(x,)r)Iy=兀2+2x+1};G={z\y=x2+2兀+l,z=—}x(5) 空集是指不含任何元素的集合。({0}、0和{0}的区别;0与三者间的关系)空集是任何集合的了集,是任何非空集合的真了集。注意:条件为AoB,在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况。如hA={x\ax2-2x-\=0},如果 求。的取值。二、集合间的关系及其运算(1)符号“巳是表示元素与集合Z间关系的,立体几何中的体现-点与肓线(而)的关系,符号“u,(z”是表示集合与集合Z问关系的,立体儿何中的体现_面与冇线(血)的关系。(2) AHB={ };A\JB={ };(3)对于任意集合A,B,则:(DAUB—BUA;ARB—BAA;A[\B—AUB;②AC\B=A^> ;A\JB=A^> ;CuA\jB=Uo ;CpAPlB=0o ®CVA^CVB= : =GG4rm;(4)①若〃为偶数,则〃= ;若比为奇数,则〃= ;②若〃被3除余0,则〃= ;若“被3除余1,则“= ;若“被3除余2,则料= ;三、集合屮元素的个数的计算:(1)若集合4屮有力个元素,则集合4的所有不同的了集个数为 ,所有真了集的个数是 ,所有非空真了集的个数是 o(2)4UB中元素的个数的计算公式为:Card(A\jB)=(3)韦恩图的运用:四、A={x\x满足条件p},B={x\x满足条件q},若 ;则“是q的充分非必要条件oA B;若 ;则p是q的必要非充分条件OA B:若 ;则p是q的充要条件OA B;若 ;则卩是q的既非充分又非必要条件O 五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ;注意:“若-nrq,则pGq”在解题中的运用,如:“sina丰sin0”是“a工0”的 条件。六、反证法:当证明“若P,则感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立,步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。矛盾的来源:1、与原命题的条件矛陌;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定二函数图象 性质型如:ay=c x-h饭比例函数指数函数农数函数「二角函数型如:y二兀+土伙>0)X值对应反函数不等式方程图象映射图彖变换函数的三要素一、 映射与函数:(1) 映射的概念:A,8是两个集合,如果按照某种对应法则/,对于集合A中的 一个元素,在集合B中都有 的元素与它对应;记作: ;(2) 一一映射:是两个集合,B是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于集合A中的 ;在集合B屮有 ;而且B中 ;(3) 函数的概念:如果A,3都是 ,那么A到B的映射f:ATB就叫做A到3的函数,记作 ;如:若A={1,2,3,4},B={a",c};问:A到3的映射有 个,8到A的映射有 个;A到3的函数有 个,若A二{1,2,3},则A到B的一一映射有 个。函数y=(p{x)的图象与直线兀=a交点的个数为 个。二、 函数的三要素: , , 0相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备)(1)函数解矗的求建:①定义法(拼凑):如:已知/'(兀+丄)=,+丄,求:f(x);x②换元法:如:已知于(3x+1)=4x+3,求/(x):③待定系数法:如:已知/{/[/(x)J}=l+2x,求一次函数/(x):④赋值法:如:(x)—/(丄)=兀+心工0),求f(x);X函数定义域的求法:①“器则 ®y=2ylf(x)(nwN")则 ③y=\fM]{},则 : ④如:y=log/(Qg(x),则 :⑤含参问题的定义域要分类讨论;如:已知函数y=f(x)的定义域是[0,1],求9?(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域。对于实际问题,在求出函数解析