文档介绍：高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式:
1
tgx ′= sec)( 2 x x)(arcsin ′=
1− x2
′ 2
ctgx −= csc)( x 1
′ sec)(sec ⋅= tgxxx x)(os ′−=
1− x2
′
csc)(csc ⋅−= ctgxxx 1
xx arctgx)( ′=
′= ln)( aaa 1+ x2
1 1
x)(log ′= tgx)( ′−=
a lnax 1+ x2
基本积分表:
dx
∫tgxdx cosln +−= Cx = sec2 += Ctgxxdx
∫∫cos2 x
∫ ctgxdx sinln += Cx dx
= csc2 +−= Cctgxxdx
∫∫2
∫ xdx seclnsec ++= Ctgxx sin x
sec sec +=⋅ Cxdxtgxx
∫ xdx csclncsc +−= Cctgxx ∫
dx 1 x ∫csc ctgxdxx csc +−=⋅ Cx
= arctg +C
∫+ 22 axa a a x
x dxa += C
dx 1 − ax ∫
= ln + C ln a
∫ 22
− 2aax + ax ∫+= Cchxshxdx
dx 1 + xa
= ln + C += Cshxchxdx
∫− 22 2axa − xa ∫
dx x dx 22
arcsin += C ln( ) +±+= Caxx
∫ 22 ∫ 22
− xa a ± ax
ππ
2 2 n −1
I = sin n xdx = cosn xdx = I
n ∫∫ n−2
0 0 n
x a2
22 dxax ax 22 ln( 22 ) +++++=+ Caxx
∫ 2 2
x a2
22 dxax ax 22 ln 22 +−+−−=− Caxx
∫ 2 2
x 2 xa
22 dxxa xa 22 +−=− arcsin + C
∫ 2 2 a
三角函数的有理式积分:
2u 1− u 2 x 2du
sin x = , cos x = , = tgu , dx =
1+ u 2 1+ u 2 2 1+ u 2
高等数学复习公式
一些初等函数: 两个重要极限:
− ee − xx sin x
双曲正弦: shx = =1lim
2 x→0 x
−xx
+ ee 1 x
双曲余弦: chx = 1(lim e ==+ .2) 7182818284 ...59045
2 x ∞→ x
shx − ee −xx
双曲正切:thx ==
chx + ee −xx
2 )
ln( xxarshx ++= 1
archx ln( xx 2 −+±= )1
1 1+ x
arthx = ln
2 1− x
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
sin cos tg ctg
角 A
-α-sinα cosα-tgα-ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα-sinα-ctgα-tgα
180°-α sinα-cosα-tgα-ctgα
180°+α-sinα-cosα tgα ctgα
270°-α-cosα-sinα ctgα tgα
270°+α-cosα sinα-ctgα-tgα
360°-α-sinα cosα-tgα-ctgα
360°+α sinα cosα tgα ctgα
·和差角公式: ·和差化积公式:
α+ βα−β
αβ=± αβ± ccossin)sin( α sinos β sin + sin βα= 2sin cos
2 2
=± sinsincoscos)cos( βαβαβα
m −+ βαβα
± tgtg βαβα=− cos2sinsin sin
tg βα)( =± 2 2
1m ⋅tgtg βα−+ βαβα
cos2coscos cos
⋅ctgctg βα 1 βα=+
ctg βα)( =± m 2 2
± ctgctg αβ−+ βαβα
βα=− sin2coscos sin
2 2
高等数学复习公式
·倍角公式:
α= α cossin22sin α