第一章(矩阵与数值分析).ppt

文档介绍：矩阵与数值分析大连理工大学工科硕士基础课程任课教师:金光日(1班)计算机科学计算(第二版)张宏伟金光日施吉林董波编高等教育出版社课程须知课程须知??学时:学时:48 48 ??学分:学分:33??基础:微积分、线性代数、程序设计语言基础:微积分、线性代数、程序设计语言(建议掌握(建议掌握Matlab Matlab 或或C C 语言)语言)??环节环节: : 课堂授课课堂授课+ + 课外上机实验课外上机实验??考核:期末考试考核:期末考试70%70%;;平时作业平时作业20%20%;;数值实验数值实验10%.10%.----现代意义下的计算数学,主要研究在计算机上计算的有效算法及其相关理论。科学计算、理论计算和实验----三大科学方法。主要内容包括:微分方程数值解法计算数学-----研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。数值代数数值逼近bAx???0?xf??xf??xf?????xxfxbad??????00,,utuutfu???三、讨论数值算法的时空复杂性:既要时间复杂性好(指节省时间),又要空间复杂性好(指节省存储量)。这也是建立算法要研究的问题,它关系到算法能否在计算机上实现。具体任务:一、构造在计算机上可行的有效算法。二、给出可靠的理论分析:进行误差分析,讨论数值算法的收敛性和数值稳定性。四、进行数值实验,即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外,还要通过数值试验证明是行之有效的。考察线性方程组的解法早在18世纪Cramer已给出了求解法则:什么是有效算法?????????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa????221122222**********DiD???Adet?nnnnnnaaaaaaaaa???????2**********???iAdet?nnnnnnabaabaaba????????????????122211111ix?,iDDi?1…,n(D≠0),Cramer’s Rule从理论上讲Cramer法则是一个求线性方程组的数值方法,且对阶数不高的方程组行之有效。但是理论正确的数值方法在计算机上是否实际可行呢?在算法中的乘、除运算次数将大于使用每秒一亿次的串行计算机计算,完成运算耗时约30万年!21!(×1020次)以求解20阶线性方程组为例,如果用Cramer法则求解,