文档介绍：第三章导数与微分第一节导数的概念第二节函数和、差、积、商的求导法则第三节反函数的导数、复合函数的求导法则第四节高阶导数第五节隐函数、参数方程确定的函数的导数第六节函数的微分第七节导数在经济分析中的应用第一节导数的概念一、问题的提出二、导数的定义三、由定义求导数四、导数的几何意义与物理意义五、可导与连续的关系一、,0时刻的瞬时速度求t,0tt的时刻取一邻近于,t?运动时间tsv???平均速度00ttss???).(20ttg??,0时当tt?取极限得2t)(tlimv00????第一节导数的概念oxy)(xfy?CT??0xxNM如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,,0???NMTMN).,(),,(00yxNyxM设的斜率为割线MN00tanxxyy????,)()(00xxxfxf???,,0xxMNC??????沿曲线的斜率为切线MT.)()(limtan000xxxfxfkxx??????——切线位置第一节导数的概念二、导数的定义,,)(,)(,0);()(,)(,)(00000000xxyxxfyxxfyxxyxfxxfyyxxxxxxxfy?????????????????记为处的导数在点数并称这个极限为函处可导在点则称函数时的极限存在之比当与如果得增量取相应地函数时仍在该邻域内点处取得增量在当自变量有定义的某个邻域内在点设函数定义第一节导数的概念.)()(lim)(0000hxfhxfxfh?????其它形式.)()(lim)(0000xxxfxfxfxx?????xxfxxfxyxfxx?????????????)()(limlim)(00000,)()(000xxxxdxxdfdxdyxf???或或即第一节导数的概念.)(,0000快慢程度自变量的变化而变化的率,它反映了因变量随处的变化因变量在则是而的平均变化率为端点的区间上和因变量在以xxfxxxxy?????.)(,)(内可导在开区间就称函数处都可导内的每点在开区间如果函数IxfIxfy?关于导数的说明:第一节导数的概念.)(),(,.)(.)(,dxxdfdxdyxfyxfxfIx或记作的导函数这个函数叫做原来函数导数值的一个确定的都对应着对于任一???xxfxxfyx????????)()(lim0即.)()(lim)(0hxfhxfxfh?????或第一节导数的概念步骤:);()()1(xfxxfy?????求增量;)()()2(xxfxxfxy???????)3(0xyyx??????求极限例1.)()(xf?解hxfhxfxfh)()(lim)(0?????hCCh????.0)(??C即第一节导数的概念例2.)(的导数求函数???Nnxyn解hxhxxnnhn?????)(lim)(0]!2)1([lim1210?????????nnnhhhxnnnx?1??nnx.)(1???nnnxx即更一般地)(.)(1Rxx????????)(?x例如,12121???)(1??x11)1(??????第一节导数的概念