文档介绍：湘潭大学
硕士学位论文
一类样条小波插值的逼近性质及其并行算法研究
姓名:梁慧芳
申请学位级别:硕士
专业:计算数学
指导教师:傅凯新
20040501
摘要由于其自适应性、分层格式、紧支性、半正交性,样条小波求解偏微分方程的能力日益突显。在研究瘴手醒跣波逼近函数的过程中,我们得到了样条小波插值的最佳逼近性质,从而进步推导Ⅲ样条小波分解的并行算法,也就是说,我们可以在尺度窄问圪和每一层小波空间Ⅳ,算小波分解的尺度函数和小波函数的系数。我们先从一维的占淇J迹分别讨论ソ诘阊跣〔ú逯怠⑷味匮跣〔ú逯岛臀宕:蘑样条小波插值在各自相应的审问中得到了小波分解的并行算法。最后,我们继续将这一理论拓展到二维张量积小波宅问,验证,乘积型样条小波插值的最佳逼近性质,进而在二维张量积小波窄间构造了乘积型样条小波分解的并行算法。该算法建立了边界为零的占渲行〔ǚ纸獾牟⑿兴惴ǎ刮颐穷酝十算』群南凳兔俊2阈〔ê南凳⑶,从而可以预先知道我们所要计算的层数。关键词:样条小波;多分辨分析;快速算法;并行算法;张量秘小波;最佳逼近性质。
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深刻,对小波理论分析也提∽降囊G蟆小波基的构造的研究抽象出构造小波基的般方法,即多分辨分引言Ⅲ对绋半方谎跣〔ń辛讼低扯赋沟难芯浚⒏鯻构造@嗄芰磕诨庖逑碌慕糁Ъ胝蝗蔚ソ诘阊跣〔āJ小波分析的起源可追溯到二十世纪初,但小波的成形与发展却是从一桶耸甏笃诓开始的。到了上个世纪九十年代,小波分忻的理论研究及应用领域都得到锶敕⒄梗谥钊缡捣治觥⑶线婀乖臁⑽⒎帜顺糖蠼狻⒖刂坡鄣仁аЭ埔约靶藕欧治觥⑼枷处珲、量子力学、电子对抗、计算机视觉、多尺度边缘榆测、地震勘探数据处理等诸多方面的作用口益彰显。随着小波应用的日趋』’‘泛和小波在发展的过程中不断完善,形成一套完整的理论体系。年,、、ü裕析。在这‘⑾至‘族具何紧支撑的小波。近年来,随着小波应用的/断发展,样条小波在微分方程数值求解中显现出巨大的潜能。崔锦泰在其专著它的许多优良特性。蔡伟、王建中等腫、适、钟‘兵等腫、步研究了奇次多承样条小波的构造,从而构造,能量内积意义下的具有紧支撑的半正交多重样条小波幕。另’方面,、崔锦泰、甦等人腫、、、、、、匝鹾⒀跣〔ǖ陌胝恍质,样条插值函数逼近性质进行了详尽的分析。程正兴腫整地阐述何帕炕占涑嘶脱跣〔ǖ亩喾直娣治隼砺邸在以旱难芯恐校蘼凼嵌阅忱郤窄问中偏微力。程的样条小波数仇求解还是对样条小波理论的分析,都没有将样条小波插值函数的逼近特性与小波分解算法有机联系起来。本沦文充分考察两者的优势,对样条插值理论ǚ治鏊惴ń猩钊胪赋沟耐踉温鄯治觯而得到丫小波分解算法的并行算法。
波插值函数的逼近剩⒌玫搅似溲跣〔ǚ纸獾牟⑿兴惴āT诘本论文分为四章。第率紫仍赟窄问Ⅳ:上的三次单节。电样条小波的多分辨分析,然后在尺度空间托〔ǹ瘴省危稩讨沦跣〔ㄍ敝档谋平灾剩⒌玫搅似湫〔ǚ纸獾牟⑿兴惴ā5一二章,我们进‘步讨论簉蔋,旱亩我欢匮条小波的多分辨分析,在尺度空间托〔ǹ占咸致跩,样条小三≯颐墙徊娇悸橇丝占銱:空问巾的五次二重样条小波的情形。这罩和第二荜的讨论类似。最后在第四毒;颐墙徊酵卣这一理论,讨论了二维张量积空间蔚说阊跣〔ǖ亩喾直分析和样条小波插值的逼近性质,以及它的小波分解的并行算法。
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