导数与不等式.doc

文档介绍：解答题专题复****导数与不等式【例1】已知函数。⑴讨论函数的单调区间和最值;⑵若,证明:。【解答】⑴,当时,;当时,,故的单调递增区间为,单调递减区间为,,无最大值。⑵,令,则(*)令,,当时,;当时,,,即,故原命题成立。⑵设函数,,令,则函数在上单调递增,在上单调递减,,即总有。而,,令则,,移项后得证。【例2】已知。⑴求的单调区间;⑵时,,使成立,求的取值范围;⑶正数满足,求证:。解:(Ⅰ),,当时,所以,当时,所以,所以的单调递减区间为,单调递增区间为;(II)在有实根,此问题等价于求在的值域,当时,,所以在上递减,在上递增,,又可以趋向,所以的值域为,所以的取值范围为;(III)由(Ⅰ)知在递减,在递增,所以,所以,即①同理②,③,①②③:⑶令,,,故在上单调递增,当时,,在上单调递减,故;当时,,在上单调递增,故。故当时总有,同理,,,故,代入移项得证。【例3】已知函数。⑴当时,求函数的单调区间及的最大值;⑵令,若在定义域上是单调函数,求的取值范围;⑶试比较与的大小并证明你的结论(其中。