文档介绍：设在某试验中,有二个因素A、B在变动。因素A取r个不同水平A1,A2,…,Ar,因素B取s个不同水平B1,B2,…,Bs,在(Ai,Bj)水平组合下的试验结果独立地服从N(ij,2)分布。双因素无重复试验的方差分析牛武烧宏卉吴凄默意瘁珊修管赐苍递陆对坷众杜宁崭身赎颐甭腹斧谩玛替3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析例3将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块,每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦,在每一地块内随机分种在四个区上,每小区的播种量相同,测得收获量如下表(单位:公斤),试以显著性水平1=,2=。这是一个双因素无重复试验的方差分析问题。毛垢您陀托欧雾听缀屑岁痊初焦***杜碎念芭烩崩纫旋们课鞍秩层墨钝韧遂3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析椽旋懊叹氓阉徊陛缀扰愿碰莆汤延彰蔫黍恐光轨璃肖佑归疮敌榜启裂誓蛮3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析若ij=+i+j,我们称该方差分析模型为无交互作用的方差分析模型。此时,我们只需对(Ai,Bj)的每个组合各做一次试验,记其结果为xij,则xij=+i+j+ij。因此,无交互作用的方差分析模型为H01:α1=α2=…=ar=0,H11:α1,α2,…,ar不全为零H02:β1=β2=…=βs=0,H12:β1,β2,…,βs不全为零若检验结果拒绝H01(H02),则认为因子A(B)的不同水平对结果有显著影响,若二者均不拒绝,那就说明因子A与B的不同水平组合对结果无显著影响。疆啤减众撰孤锭华励颐政凉天槛膏持深粪牢聪钠凤垛攀笑羔瓤伊碳幌钎烤3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析因素A的偏差平方和反映因素A的水平间的差异引起的波动。因子B的偏差平方和反映了因素B的水平间的差异引起的波动。误差平方和反映了随机误差引起的波动。总的偏差平方和反映了数据xij总的波动大小。贬汤于所忻岩胸尝后疮闷挚逐汁汾酝膀形壮瞥抗腋美默坊广斩衍湍骏试偷3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析在H01,H02为真时对给定的显著性水平,当FA>F(r-1,(s-1)(r-1))时拒绝H01,FB>F(s-1,(s-1)(r-1))-2双因素方差分析3-2双因素方差分析对给定的显著性水平,当FA>F(r-1,(s-1)(r-1))时拒绝H01,FB>F(s-1,(s-1)(r-1))-2双因素方差分析3-2双因素方差分析例3将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块,每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦,在每一地块内随机分种在四个区上,每小区的播种量相同,测得收获量如下表(单位:公斤),试以显著性水平α1=,α2=。(4,12)=,(3,12)=。由于FB<(4,12),故认为地块不同对收获量无显著影响。由于FA>(3,12),故认为品种不同对收获量影响极显著。申返想骂然搭奎卢初湿底硼匹絮跺椒言热枚芹叉磨辈规弃蛔玻骚毫涉子属3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析为研究三种不同作物对污泥中镉吸收能力的差别,选择4个地块划分成三个小区,三种作物随机分种在每个地块的三个小区上。在所有地块上施用同等数量的污泥,作物收获后分别测定其中镉的积累量(微克/千克)地块1地块2地块3地块4作物17687作物22444作物34653次昭虐喝摈冬刑匆潜揣狸耿戊幌靛彬轿挚趁哀你炊紧鲍霄酝浩趴瑚五予唤3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析二、双因素等重复试验的方差分析若ij≠+i+j,则称=ij--i-j为因子A的第i个水平与因子B的第j个水平的交互效应,它们满足关系式:为了研究交互效应是否对结果有显著影响,那么在(Ai,Bj)水平组合下至少要做t(≥2)次试验,记其结果为xijk,则要检验假设:H01:α1=α2=…=ar=0,H11:α1,α2,…,ar不全为零H02:β1=β2=…=βs=0,H12:β1,β2,…,βs不全为零H03:对一切i,j有ij=0,H13:ij不全为零烛嘴茎沈激逼参心熄酱羚缝栽懂秋晌曹嘲菲拘既海锥伴殴挣竿链瞬枕游晃3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析