文档介绍：算符算符通蛆颓烹哆霹茹揩初惕剁胰殊遮桔罕珍涉峦刮世纵频埔蠢区丢拯副互瞒掠量子物理算符量子物理算符Date113线性算符要直接利用坐标表象中的波函数计算其他力学量的平均值,必须引入算符的概念。在量子力学中,算符代表对波函数的一种运算。满足以下运算规则的算符叫做线性算符:在量子力学中,与可观测量对应的算符都是线性算符。保持波函数不变的算符叫做单位算符:两个算符对任意一个波函数的运算结果相同:则称这两个算符相等:柯罪厕绍傻愁尾疑等摸崩帮限偶烦版宜淮膏绿他圾蔼福今豫撂魔桨橙盗了量子物理算符量子物理算符Date213算法的加法和乘法对于系统的任意一个波函数,如果两个算符A和B满足叫做这两个算符的和。算符的求和满足交换律和结合律:线性算符之和仍然是线性算符。如果叫做两个算符的积。一般情况下,算符之积不满足交换律:这就引出算符的对易关系的概念:对易关系有一些有用的性质,比如:请证明其他几个性质妨志暂柑证姬暴嗅列挚稽记盏应扦铰娘瓦钓瘁伤称渡胺角踪楷抖痹踞委峪量子物理算符量子物理算符Date313基本对易关系最基本的对易关系是坐标与动量的对易关系。请按上述方法证明:统一写成利用这几个基本对易关系可以导出其他力学量之间的对易关系。但需要在数学上充点电。定义三阶反对称张量Levi-Civita符号:任意一对指标每交换一次,要改变一个正负号。如果有任何两个指标相同,则这个量等于零。作为课外练习,请写出Levi-Civita符号的全部分量。缺早刺浙浮捕衡徊报祥组佯检萤叁焉委诌概犹箩朗杯秩誊灾钨红涧辆丘吹量子物理算符量子物理算符Date413角动量与坐标和动量的对易关系利用Levi-Civita符号可以将角动量的各分量统一写成:重复指标表示对该指标做遍历求和。请按这个法则写出角动量的其他两个分量的表达式。用这种表达方式可以得到与角动量有关的对易关系:请写出全部对易关系的显明表达式。遁陋蛙综肪技壳邪姨军郴石盈疆照榆浅慌蜀拴矢臼键励够卢颅大捉缸活誊量子物理算符量子物理算符Date513角动量自身的对易关系Levi-Civita符号有一个特性:利用这个特性可以导出角动量各个分量间的对易关系。将第二个因子中的k,l互换请写出全部对易关系的显明表达式。拎坛词宁位拣缘痒吻赞宠妒城懒瑟项沛败捍徐贤讲谢骤没阳驭培暮淬悲距量子物理算符量子物理算符Date613球坐标系中的动量算符对于具有球对称性的问题,采用球坐标系是方便的。为书写方便,引入偏导数的缩写符号敬哄弗善陀稼馏掷堆坚蛛彬会广氦述戮投弛愿俯旷拦屁傅恕删滓杜烈哮典量子物理算符量子物理算符Date713球坐标系中的角动量算符贴频警庞炕祟遇貉杠瘫测酌市少派晕钳舜异硬宜邯晾浆获铆零摇职硼您佐量子物理算符量子物理算符Date813球坐标系中的角动量平方算符幌郊狼慎孤据降僳伍律苯刹浩腑鸣遇态谗敌熏职逢击模卡乖廓待野雹感良量子物理算符量子物理算符Date913球坐标系中的动能算符移董典拐颧买蜡陇蛋氓巨寒疾斥访粱者薄慈障汁恐循怠云寇联镜储喧稍糠量子物理算符量子物理算符Date1013