文档介绍：一、一元二次方程及其解法解题技巧类型一 巧用一元二次方程的定义解题【例1】若关于x的方程是一元二次方程,则=_______.【解析】一元二次方程的定义中包含三要素:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数为2;(3),得,解得;【答案】【小结】有关一元二次方程的概念,要把握住未知数的最高次数为2,且二次项的系数不为0, 巧用一元二次方程的根的意义解题【例2】关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是________.【解析】把0代入一元二次方程即可得到关于的一元二次方程,,即,所以.【答案】【小结】将已知的一元二次方程的根代入该方程中即可求出字母系数的值,但要注意二次项系数不为零这一隐含条件.【例3】已知是方程的两根,且,则的值等于(      )A.-5                        C.-9            【解析】由于m、n是方程的根,将m、n代入该方程可得m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,即m2-2m=1,n2-2n=,得7m2-14m=7,3n2-6n=3,因此(7+a)(3-7)=8,所以a=-9.【答案】C【小结】从方程的根入手,将其根代入方程,,还应用了整体的思想,同时要注意把握条件与结论之间的关系,即括号中的7m2-14m、3n2- 巧构一元二次方程的根【例4】已知一元二次方程(为常数)满足,则该方程的一根必为________.【解析】结合一元二次方程根的定义,当时,满足方程左、右两边都相等,由此判断方程的一根必为x=.【答案】x=【小结】估算一元二次方程的根时,应结合根的意义,通过观察, 判断一元二次方程根的范围【例5】根据下列表格中的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是(    ) .                                          .                                    D.【解析】由表格中的数据发现:当x=,代数式的值为-;当x=,,要从表格中判断=0的解,.【答案】C【小结】解决本题的关键在于理解根的意义, 与一元二次方程的根有关的开放题【例6】已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程:____________.【解析】答案不唯一,可先写出二次项,再写出一次项,最后写能使该方程有一根为1的常数项.【答案】答案不唯一,如:二、实际问题与一元二次方程解题技巧近几年有关一元二次方程的应用题在中考中经常出现,此类题大多以现实生活中的热点新闻、热点事件为背景,、:(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)检验;(6)、技巧、方法增长率、减少率几何问题借助面积或体积,相关图形的性质及内在关系倍数传播市场经济销售利润=每件的利润×件数数字问题用相关的代数式表示数类型一 增长率、减少率问题【例1】长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2):①;②不打折,送两年物业管理费,,请问哪种方案更优惠?【分析】(1)设平均每次下调的百分率为x,根据第一次下调后为,第二次下调后为列方程求解即可;(2)从购房和物业费两方面,比较方案①、方案②即可.【解】(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意,=10%,(不合题意舍去).所以平均每次下调的百分率为10%.(2)方案①的房款是:4050×100×=396900(元);方案②的房款是:4050×100-×100×12×2=401400(元).∵396900<401400,∴选方案①更优惠.       【小结】增长(降低)率是列方程解实际问题最常见的题型之一,对于平均增长率问题,正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键,常见的词语有:“增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍”“增长率”、增长(减少)后的量及增长(减少)次数,平均增长率公式为(为基数,为平均增长率,为增长次数,为增长后的量).同时解出未知数的值是否符合