文档介绍：【高一数学知识点总结】高一数学知识点大全圆梦教育中心高一数学知识总结必修一一、集合一、 : (1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 :{„}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法:{a,b,c„„} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:A⊆B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。/B或B⊇/A反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆ 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作ABA) ③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C④如果A⊆B同时B⊆A那么A=B ,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法 B(或 5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律: 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称 3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:1loga(M·N)=logaM+logaN;○ M 2loga=logaM-logaN;○ N 3logaMn=nlogaM(n∈R).○注意:换底公式 logcb (a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).logab= logca 幂函数y=x^a(a属于R)1、幂函数定义:一般地,形如y=xα(a∈R)的函数称为幂函数,、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1); (2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞),当α>1时,幂函数的图象下凸;当0 1、函数零点的概念:对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。 2、函数零点的意义:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根,亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)、函数零点的求法: 1(代数法)求方程f(x)=0的实数根;○ 2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联○系起来,、二次函数的零点: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). (1)△>0,方程ax2+bx+c=0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点. (2)△=0,方程ax2+bx+c=0有两相等实根,二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程ax2+bx+c=0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点. 三、平面向量向量:既有大小,:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、:长度为0的向量. 单位向量::长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算 AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的