文档介绍：1均值代换在初中数学中的重要作用---黑水中学教师徐昌华新课程的改革强调培养学生的创新思维,发展学生的能力。所以发展学生的能力才是我们教和学的主要目的。要发展学的能力,要求我们教师注重引导学生的思维,给学生提供思维的空间。由于学生在初中短短的三年中,各科知识非常多,给他们自己的时间却很少,要他们自己去探索,时间不允许。所以教师要给学生多介绍一些较捷径的解题方法,起一个引路的作用,使学生有较明确的方向和捷径的思路,给予发展的空间,从而培养他们的能力。在这里我给同学们介绍一种巧妙的解题技巧,望大家在以后的学习中去探索和运用。《数学基本常识》:已知:a+b=k,总有一个数t存在,使tkbtka????2,21、解方程组:????????)2(..........30)1(..........1122xyyxyxyx解:由(1)得:(x+y)+xy=11??2,211,211代入设tytx????30211211???????????????tt21??t???????????????????51,15,56,2112211yxyxxyyxt解之得时当????????????????????23,32,65,2122211yxyxxyyxt解之得时当2、若a+b+c=0a3+b3+c3=0求a2003+b2003+:由已知:设tca???2,tcb???2将之代入另一个等式中022333???????????????????ctctc0241232222????????????????????????????????????034322????????tcc22,0cctc???或得出数学解题技巧12??0,,,01200320032003???????cbatbtac时当??0,,0,22200320032003???????cbacbact时当??0,0,,23200320032003????????时当0200320032003????cba3、已知:a、b、均为实数c,12???cba且,023622????cba求abc的值。解:由已知得:a+b=1-2c设tcbtca??????221,221,代入另一个已知等式023622122122????????????????????ctctc化解得:t2+(c+1)2=0∴t=0c=-1∴23?a,23?b,1??c∴49??abc4、△ABC的三边a、b、c满足b+c=8,bc=a2-12a+52试问△ABC是什么三角形(按边分)。解:由已知可设b=4+t,c=4-t代入另一个已知等式中得:(4+t)(4-t)=a2-12a+52??0622???ta化解得a=6t=0故a=6b=c=4所以△ABC是等腰三角形.????????48288,