文档介绍：例题定义类1,已知,一曲线上的动点到距离之差为6,则双曲线的方程为点拨:一要注意是否满足,二要注意是一支还是两支,2双曲线的渐近线为,则离心率为点拨:当焦点在x轴上时,,;当焦点在y轴上时,,3某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)【解题思路】时间差即为距离差,到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的.[解析]如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)设P(x,y)为巨响为生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,ABCPOxy依题意得a=680,c=1020,用y=-x代入上式,得,∵|PB|>|PA|,答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”4设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为() A. C. :①又②由①、②解得直角三角形,故选B。5如图2所示,为双曲线的左焦点,双曲线上的点与关于轴对称,则的值是()[解析],,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则的内切圆的圆心的横坐标为()(A) (B) (C) (D)[解析]设的内切圆的圆心的横坐标为,由圆的切线性质知,7,若椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是().【解析】椭圆的长半轴为双曲线的实半轴为,-=1有公共焦点,且过点(3,2).求双曲线C的方程.【解题思路】运用方程思想,列关于的方程组[解析]解法一:设双曲线方程为-==(3,2),∴-=∵a2+b2=(2)2,∴a2=12,b2=-=:设双曲线方程为-=1,将点(3,2)代入得k=4,所以双曲线方程为-=1.,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为;[解析]设双曲线方程为,当时,化为,,当时,化为,,综上,双曲线方程为或,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.[解析]抛物线的焦点为,设双曲线方程为,,双曲线方程为,,,动圆与直线切于点,过、与圆相切的两直线相交于点,.(x>0)D.[解析],点的轨迹是以、为焦点,实轴长为2的双曲线的右支,选B与渐近线有关的问题1若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素,沟通的关系[解析]焦点到渐近线的距离等于实轴长,故,,所以【名师指引】双曲线的渐近线与离心率存在对应关系,通过的比例关系能够求离心率,()A. B. C. D.[解析]选C(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是() .[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑,选B4,过点(1,3)且渐近线为的双曲线方程是【解析】设所求双曲线为点(1,3)代入:.代入(1):即为所求.【评注】在双曲线中,,能够简洁地设待求双曲线为,而无须考虑其实、,求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角.【证明】如图设等轴双曲线方程为,直线CD:y=(1):.故有:.:.即∠CBD=90°.同理可证:∠CAD=90°.几何1设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为()A. B. C. D.【解析】双曲线的实、虚半轴和半焦距分别是:.设;于是,故知△PF1F2是直角三角形,∠F1PF2=90°.∴.(2,1),则此弦所在的直线方程为().【解析】:.∵弦中点为(2,1),∴.:,故选C.“设而不求”具体含义是:在解题中我们希望得到某种结果而必须经过某个步骤,只要有可能,,“设而不求”,:2在双曲线上,是否存在被点M(1,1)平分的弦?如果存在,求弦所在的