文档介绍：R学****日记——时间序列分析之ARIMA模型预测今天学****ARIMA预测时间序列。 指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的,而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是,如果你想使用指数平滑法计算出预测区间,那么预测误差必须是不相关的,而且必须是服从零均值、方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求,在某种情况下,我们能够通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。自回归移动平均模型(ARIMA)包含一个确定(explicit)的统计模型用于处理时间序列的不规则部分,它也允许不规则部分能够自相关。首先,先确定数据的差分。ARIMA模型为平稳时间序列定义的。因此,如果你从一个非平稳的时间序列开始,首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列做d阶差分才能得到一个平稳序列,那么你就使用ARIMA(p,d,q)模型,其中d是差分的阶数。 我们以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。从1866年到1911年在平均值上是不平稳的。随着时间增加,数值变化很大。 >skirts<-scan("",skip=5)Read46items>skirtsts<-ts(skirts,start=c(1866)) >(skirtsts)我们能够通过键入下面的代码来得到时间序列(数据存于“skirtsts”)的一阶差分,并画出差分序列的图:>skirtstsdiff<-diff(skirtsts,differences=1) >(skirtstsdiff)从一阶差分的图中能够看出,数据仍是不平稳的。我们继续差分。>skirtstsdiff2<-diff(skirtsts,differences=2)>(skirtstsdiff2)二次差分(上面)后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的,随着时间推移,时间序列的水平和方差大致保持不变。因此,看起来我们需要对裙子直径进行两次差分以得到平稳序列。第二步,找到合适的ARIMA模型 如果你的时间序列是平稳的,或者你通过做n次差分转化为一个平稳时间序列,接下来就是要选择合适的ARIMA模型,这意味着需要寻找ARIMA(p,d,q)中合适的p值和q值。为了得到这些,通常需要检查[平稳时间序列的(自)相关图和偏相关图。  我们使用R中的“acf()”和“pacf”函数来分别(自)相关图和偏相关图。“acf()”和“pacf设定“plot=FALSE”来得到自相关和偏相关的真实值。 >acf(skirtstsdiff2,=20) >acf(skirtstsdiff2,=20,plot=FALSE)Autocorrelationsofseries‘skirtstsdiff2’,bylag     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10            11    12    13    14    15    16    17    18    19    20       自相关图显示滞后1阶自相关值基本没有超过边界值,虽然5阶自相关值超出边界,那么很可能属于偶然出现的,而自相关值在其它上都没有超出显著边界,而且我们能够期望1到20之间的会偶尔超出95%的置信边界。 >pacf(skirtstsdiff2,=20)>pacf(skirtstsdiff2,=20,plot=FALSE)Partialautocorrelationsofseries‘skirtstsdiff2’,bylag     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11             12    13    14    15    16    17    18    19    20     偏自相关值选5阶。故我们的ARMIA模型为armia(1,2,5)>skirtsarima<-arima(skirtsts,order=c(1,2,5))>skirtsarimaSSeries:skirtsts ARIMA(1,2,5)                   Coefficients:          ar1    ma1    ma2    ma3    ma4     ma5           .        sigma^2estimatedas: loglikelihood=AIC=  =  BIC=预测后5年裙子的边缘直径> skirtsarimaforecast<(skirtsarima,h=5,level=c())>skirtsarimaforecast     PointForec