文档介绍：苏教版九年级数学全册知识点总结苏教版小学数学知识点归纳九年级数学全册知识点总结上册第一章、图形与证明(二) (一)、知识框架 :HL :4个判定定理矩形的性质和判定菱形的性质和判定:3个判定定理正方形的性质和判定:2个判定定理 (1)解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。注意: 即需要掌握常作的辅助线。 1(2)梯形的面积公式:S=(a+b)h=lh(l-中位线长)2 三角形的中位线 (二)知识详解 、等腰三角形的判定、性质及推论性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)、等边三角形的性质及判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。、线段的垂直平分线形。(1)线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。(2)三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。、角平分线(1)角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。(2)三角形三条角平分线的性质定理性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(3)、直角三角形(1)勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(2)直角三角形全等的判定定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 第二章、数据的离散程度(一)知识点复****1、极差: 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式:极差=最大值-最小值。极差是刻画数据离散程度的一个统计量,可以反映一组数据的变化范围。一般说,极差越小,则说明数据的波动幅度越小。2、方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作S。巧用方差公式: ———1222 1、基本公式:S=[(X1-X)+(X2-X)+„„+(Xn-X)] n — 212222 2、简化公式:S=[(X1+X2+„„+Xn)-nX] n — 212222 也可写成:S=(X1+X2+„„+Xn)-X n — 212222 3、简化②:S=[(X’1+X’2+„„+X’n)-nX] n — 212222 也可写成:S=(X’1+X’2+„„+X’n)-X n 2 2 3、标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。 1 (x1-x)2+.....xn-xS=n 意义: 2 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比较两组数据的波动大小,我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。 3、方差大,标准差就大,方差小,标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。注意:对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来,方差大的极差也不一定大。第三章、二次根式(一)、知识框架第四章、一元二次方程(二)、知识详解1、一元二次方程定义含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。(二)、一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0),它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。2、一元二次方程的解法1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。当b≥0时,x+a=±b。 x=-a±b;当b 2、配方法一般步骤: (1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两边同时除以a,将二次项系数化为1.(2)将所得方程的常数项移到方程的右边。(3)所得方程的两