1413定积分几何意义-课件（PPT演示稿）.ppt

文档介绍：定积分的几何意义一、旧知回顾练习:计算)132(61)12)(1(61111)(2312312nnnnnninnninini???????????????102dxx)]12)(1(61[12?????nnnini提示:????????????niniinxnifxfSdxx11102)(?31)132(61limlim2102??????????nnSdxxnnn???求极限作和近似替代分割分析:???xy102xy?(以直代曲、逼近)二、探究新知探究1:你能通过观察图形得到定积分的几何意义吗?xyo)(xfy?ab定积分的几何意义:Ox yab y?f (x)?ba?ca?bc x?a、x?b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)?0时,积分dxxfba)(?在几何上表示由y=f (x)、当f(x)?0时,由y?f (x)、x?a、x?b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,x yOdxxfSba)]([?????,dxxfba)(?.ab y?f (x) y??f (x)dxxfSba)]([????ba?ca?bc??S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义:积分?ba?ba?ca?bc??S定积分的几何意义:在区间[a,b]上曲线与x轴所围成图形面积的代数和(x轴上方的面积为正,x轴下方的面积为负).50(2 4)x dx??计算定积分-465OxyAB50(2 4)9 45x dx?? ???例1 用定积分表示下列阴影部分面积。(1)(2)解(1)由图可知(2)由图可知??212dxxS????1121dxxS0122xy?xy11-10yx122??yx?102的值:计算例xdx解:由定积分几何意义可知112110????xdx10xyy=x21?变式练习:计算的值。解:由几何意义可得??222142222???????dxx???2224dxx22-20yx422??yx探究2:根据定积分的几何意义,你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗?????babadxxfdxxfS)()(21xy0ab)(2xfy?)(1xfy?的几何意义是什么?思考:???babadxxfdxxf)()(21