文档介绍：§线段的垂直平分线的性质——授课人:余炼锐授课年级:八年级一、教学内容分析《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》()第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前,学生学****了全等三角形,对轴对称图形的性质有所认识,这为过渡到本节的学****起着铺垫作用。本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用。二、学生学情分析学生在此之前已经学****了轴对称图形,对线段的垂直平分线已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范,本节课几何语言理解表达问题较难,因此,教学中要加强推理证明步骤的规范化。三、教学重难点重点:线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。难点:线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用,线段的垂直平分线的画法。四、教学目标(1)识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。(2)掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程,熟悉证明的步骤。通过对定理的探究,培养学生自主学****勇于思考和探究的品质,让学生充分体会到探究的乐趣。五、教学过程设计,导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念,探究线段的垂直平分线的性质。提问:什么是垂直平分线?垂直平分线具有哪些性质?[设计意图]:帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义,同时为本节课学****线段的垂直平分线的性质作铺垫。ABlP1P2P3得出定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。导入新课:如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系。深入探究:请在图中的直线l上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗?猜想:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,证明性质利用全等三角形的性质证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。转化为几何语言:已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,:PA=PB。证明:∵ l⊥AB∴∠PCA=∠PCB又AC=CB,PC=PC∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB。[设计意图]:使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理的过程,熟悉证明的步骤。得出定义:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。用几何语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB。,巩固认知,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的周长等于___8___。,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?解:∵ AD⊥BC,BD=DC∴ AD是BC的垂直平分线∴ AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴ AC=CE.∴ AB=AC=CE∵ AB=CE,BD=DC,∴ AB+BD=CD+ AB+BD=DE。[设计意图]:在巩固学生对线段的垂直平分线的性质的认知基础上,让学生学会应用该性质解答相关问题。,判定证明询问线段的垂直平分线的性质的逆定理是否成立?让学生参照刚刚证明定理的过程,自己证明线段垂直平分线的判定定理提问:反过来,如果PA=PB,