文档介绍：第5章平面势流理论在不可压缩理想流体中,当流动无旋时,称为势流,若又可简化为平面流动时,这种流动称为二维势流,也称平面势流。在平面势流中不仅存在速度势,同时存在流函数。它们均满足拉普拉斯方程,由于拉普拉斯方程是二阶线性方程,可以应用叠加原理,利用已有的一些解的叠加,以寻求满足给定边界条件和初始条件下具有实际背景的许多问题的解答。??工程流体力学由于速度势和流函数又满足柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)条件,因此也可以利用复变函数这门数学工具求解平面势流。在平面势流中通过速度势求得流速场,并可利用伯努利方程求得压强场,从而沿物体表面积分便得到流体与物体之间的作用力。平面势流理论在工程实践中应用十分广泛,是理论流体动力学的重要部分。 复势的定义在平面势流中,同时存在着速度势和流函数,流速场在直角坐标系中有关系式??ux yvy x? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?-工程流体力学解析复变函数称为流动的复势。平面势流必然对应一个确定的复势W(z),而一个复势也代表一种平面势流。这两个调和函数是满足柯西-黎曼条件的,可以组成一个解析复变函数( ) iW z? ?? ?i ,z x y? ?i 1? ? (均流)当流动速度为,方向同x轴方向一致时,复势0U0 0 0 0( ) i ( i )W z U x U y U x y U z? ????i0( ) eW z U z???若均流的,,,则复势0cosu U??0sinv U?? 不同方向的均流yx?,复势( ) ln i2π2πm mW z r?? ?? ?i(ln i ) (ln lne )2π2πm mr r??? ?? ???iln e ln2π2πm mr z?? ?? ?若源或汇置于复平面处,则其复势0z0( ) ln( )2πmW z z z?? ?(1)点涡。点涡也称平面圆旋,是一团无限长的直圆筒形流体,流体质点均绕本身的中心旋转,旋转的角速度,大小是,方向是直圆筒轴线方向。涡束的半径是,且是一个小量,因此也称它为点涡。点涡的强度??a22πa? ?? ?式中——涡束的半径;——内部流体质点旋转角速度大小;——速度环量。a??工程流体力学(2)环流。由于圆旋的存在,则周围流体将引起一个诱导速度场,也称为环流,该诱导速度场是平面势流。若点涡的强度是,将它置于原点,点涡的旋转方向是逆时针,则,若是顺时针,则。其复势?0??0??( ) i ln2π2πW z r? ??? ?( i ln ) (ln i )2π2πir r? ?? ?? ???ln2πiz??0( ) ln( )2πiW z z z?? ?点涡置于复平面处,、汇(源至汇的方向为x方向)无限靠近,并置于原点时,复势cos sin( ) i2π2πM MW zr r? ?? ? ????1 1 (cos i sin )(cos i sin )cos i sin2π2πcos i sinM Mr r? ???? ?? ?? ?? ? ????12πMz? ?工程流体力学若偶极子中源到汇的方向与轴成角,则复势x?0e( )2π-iMW zz z??若偶极子放置在处,且偶极子中源到汇的方向同轴,则复势0zz?x01( )2πMW zz z? ??工程流体力学