文档介绍：2008高考数学复****椭圆一、基本知识体系:椭圆的定义:①第一定义:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2)Þ注意焦点三角形的应用;②第二定义:=e(椭圆的焦半径公式:|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)椭圆的的方程:①焦点在x轴上的方程:(a>b>0);②焦点在y轴上的方程:(a>b>0);③当焦点位置不能确定时,也可直接设椭圆方程为:mx2+ny2=1(m>0,n>0)④、参数方程:椭圆的几何性质:标准方程(a>b>0)(a>b>0)简图中心O(0,0)O(0,0)顶点(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)焦点(±c,0)(0,±c)离心率e=(0<e<1)e=(0<e<1)对称轴x=0,y=0x=0,y=0范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b准线方程x=±y=±焦半径a±ex0a±ey0几个概念:①焦准距:;②通径:;③点与椭圆的位置关系:④焦点三角形的面积:b2tan(其中∠F1PF2=q);⑤弦长公式:|AB|=;⑥椭圆在点P(x0,y0)处的切线方程:;直线与椭圆的位置关系:凡涉及直线与椭圆的问题,通常设出直线与椭圆的方程,将二者联立,消去x或y,得到关于y或x的一元二次方程,再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决,需要有较强的综合应用知识解题的能力。椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题:①定点、定值问题:通常有两种处理方法:第一种方法Þ是从特殊入手,先求出定点(或定值),再证明这个点(值)与变量无关;第二种方法Þ是直接推理、计算;并在计算的过程中消去变量,从而得到定点(定值)。②关于最值问题:常见解法有两种:代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形的性质来解决,这就是几何法;若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值,求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。③参数的取值范围问题:此类问题的讨论常用的方法有两种:第一种是不等式(组)求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式(组)再得出参数的变化范围;第二种Þ是函数的值域求解法:把所讨论的参数表示为某个变量的函数,通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。二、典例剖析:★【题1】、若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=(B) A. B. C. D.▲解:∵,∴,∵,∴,∴,故选B.★【题2】、设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(D)ABCD●解:由题意可得,∵b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,∵e>1,解得e=,选(D)★【题3】、点P(-3,1)=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为:(A)(A)(B)(C)(D)[解析]:如图,过点P(-3,1)的方向向量=(2,-5);所以,即;联立:,由光线反射的对称性知:所以,即;令y=0,得F1(-1,0);综上所述得:c=1,;所以椭圆的离心率故选A。【题4】、如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方