等差数列前n项和的公式.ppt

文档介绍：等差数列前n数学课堂复****回顾问题呈现例题讲解小结与作业复****回顾(1)等差数列的通项公式:已知首项a1和公差d,则有:an=a1+(n-1)d已知第m项am和公差d,则有:an=am+(n-m)d,d=(an-am)/(n-m)(2)等差数列的性质:在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q(m,n,p,q∈N),那么:an+am=ap+aq返回泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?问题呈现问题1下一页探究发现问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?这是求奇数个项和的问题,不能简单模仿偶数个项求和的办法,需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识:高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。有无简单的方法?下一页探究发现问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?借助几何图形之直观性,使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形。下一页探究发现问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?123212120191获得算法:下一页问题2一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,?问题就是求“1+2+3+4+…+100=?”下一页问题2:对于这个问题,德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。(你知道应如何算吗?)这个问题,可看成是求等差数列1,2,3,…,n,…的前100项的和。假设1+2+3++100=x,(1)那么100+99+98++1=x.(2)由(1)+(2)得101+101+101++101=2x,100个101所以x=:求:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1下一页