例说函数奇偶性的几种判断方法.doc

文档介绍：例说函数奇偶性的几种判断方法胡彬在函数奇偶性概念的学****中,应多方面、多角度地思考概念的内涵,要掌握函数奇偶性定义的等价形式,注重寻求简捷的解题方法,函数奇偶性的定义是:如果对于函数定义域内任意一个x,都有(或),那么函数就叫做奇函数(或偶函数)。函数奇偶性的定义反映在定义域上:若是奇函数或偶函数,则对于定义域D上的任意一个x,都有,即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。下面给出函数奇偶性判断的其他等价形式,寻求比较简便的判别方法。,若,则是奇函数;若,则是偶函数。例1判断函数的奇偶性。解法1:利用定义判断,由,可知是奇函数。解法2:由x∈R,知。因为,所以是奇函数。,若,则是奇函数;若,则是偶函数。例2判断函数的奇偶性。解:由x∈R,知。因为,所以是偶函数。,若,则是奇函数;若,则是偶函数。例3证明函数是偶函数。证明:由x∈R,知。因为,所以是偶函数。,设,若,则是奇函数;若,则是偶函数。例4证明函数是奇函数。证明:由,知且,所以定义域关于原点对称。因为,所以是奇函数。点评:上述各例,若用定义判定,则困难程度可想而知。用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时,方便快捷,可化繁为简,会使大家感到思路清晰,目标明确,思维视野大为开阔,值得同学们注意。练一练:已知是定义在R上的函数,,且对任意的x∈R,都有,。若,则________。答案:1(提示:由,所以其中等号均成立,。由得,,…,,从而有)