文档介绍：《微积分》(第3版),赵树嫄主编,中国人民大学出版社,2007****题参考答案ch4中值定理与导数应用****题四(A):若f(x)=f(0)=0,且当x>0时f'(x)>0,则当x>0时f(x)>:当x>0时,由Lagrange定理得f(x)−f(0)=f'(c)(x−0),(0<c<x),故f(x)=f'(c)x>:根据Lagrange中值定理,有c介于x,y之间,使得故,>3−,(x>0,x≠1).证明:令y=2−3x+1,则y'=3(−1),y"=>(0,1)上严格单调下降,在(1,+∞)上y严格单调上升,而在x=,故y>0,(x>0,x≠1).此即2>3−,(x>0,x≠1).图t8yOxy=y(x)'sRule求极限.(1)解:==2.(3).解:==∞.(5),(a≠0).解:===∞.=x−ln(1+x2):y'=1−=≥=sinx−:y'=cosx−1≤.(1)y=x3−3x2+:从y'=3x2−6x=0解得驻点x=0,'的符号变化可知y(0)=7是极大值,y(2)=3是极小值.(3)y=.解:从y'==0解得驻点x=1/'的符号变化可知y(1/2)=3/2是极大值.(5)y=(x+1)2/3(x−5):从y'==0解得驻点1/2,5,奇点−'的符号变化可知y()=是极大值,y(5)==−1处y有极小值0.(7)y=(x−1).解:从y'=−得驻点x=2/5,奇点x='的符号变化可知y(2/5)=−=.(1)y=x3−3x2−9x−:从y'=3x2−6x−9=0解得驻点x=−1,"=6(x−1),y"(−1)<0,y"(3)>0,故y(−1)=0是极大值,y(3)=−32是极小值.(3)y=2x−ln(4x):y=2x−2ln(4x),从y'=2(1−)=0解得驻点x="=,y"(1)>0,故y(1)=2−.(1)y=x4−2x2+5,[−2,2].解:从y'=4x3−4x=0解得驻点x=0,±(±2)=13与驻点处的函数值y(0)=5,y(±1)=4得y的最大值y(±2)=13,最小值y(±1)=4.(3)y=,[−1/2,1].解:从y'==0解得驻点x=0,−2,比较函数值y(0)=0,y(−2)=−4与端点处的函数值y(−1/2)=1/2,y(1)=1/2得y在[−1/2,1]上的最大值y(−1/2)=y(1)=1/2,最小值y(0)=(x)=ax3−6ax2+b,(a>0),区间[−1,2]上的最大3,最小值−29,求a,:从y'=3ax2−12ax=0解得驻点x=0,4,比较函数值y(0)=b,y(4)=0,与端点处的函数值y(−1)=−5a+b,y(2)=−16a+b,可以得到y的最大值3与最小值−