文档介绍：三角形相似教学大纲:相似三角形是初中几何的重要内容,包括相似三角形的性质、判定定理及其应用,是中考必考内容,以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型,所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要,本讲就如何判定三角形相似,以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。【例题讲解】一、如何证明三角形相似例1已知,如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD求证:△DBE∽△ABC分析:由已知条件∠ABD=∠CBE,∠DBC公用。所以∠DBE=∠ABC,要证的△DBE和△ABC,有一对角相等,要证两个三角形相似,或者再找一对角相等,或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到△CBE∽△ABD,这样既有相等的角,又有成比例的线段,问题就可以得到解决。证明:在△CBE和△ABD中,∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD∴△CBE∽△ABD∴=即=在△DBE和△ABC中,∠CBE=∠ABD,∠DBC=∠DBC∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC∴∠DBE=∠ABC且=∴△DBE∽△ABC例2矩形ABCD中,BC=3AB,E、F,是BC边的三等分点,连结AE、AF、AC,问图中是否存在非全等的相似三角形?请证明你的结论。分析:本题要找出相似三角形,那么如何寻找相似三角形呢?下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形:如图:称为“平行线型”的相似三角形(2)如图:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“相交线型”的相似三角形。(3)如图:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形。观察本题的图形,如果存在相似三角形只可能是“相交线型”的相似三角形,及△EAF与△ECA解:设AB=a,则BE=EF=FC=3a,由勾股定理可求得AE=,在△EAF与△ECA中,∠AEF为公共角,且所以△EAF∽△ECA(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)点拨:以上两例中都用了相似三角形的判定定理2,该定理的灵活应用是教学上的难点所在,应注重加强训练。【练****如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽∽。点拨:(1)证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。(2)找到两个三角形中有两对角对应相等,便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例3已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,:(1)MA2=MDME;(2)证明:(1)∵∠BAC=900,M是BC的中点,∴MA=MC,∠1=∠C,∵DM⊥BC,∴∠C=∠D=900-∠B,∴∠1=∠D,∵∠2=∠2,∴△MAE∽△MDA,∴,∴MA2=MDME(2)∵△MAE∽△MDA,∴,∴点拨:(1)通过一对相似三角形来证明比例线段,是证比例线段的一种基本方法。本例第(1)小题证明MA2=MDME,经常可以把其中的MA看作一对相似三角形的公共边,再去寻觅与确定需证相似的三角形。(2)本例的关键是证明△MAE∽△MDA,这种具有特殊关系(有一个公共角和一条公共边)的三角形的相似,在解题中应用很多,应从下面两个方面深刻理解:命题1如图,如