文档介绍：鸡兔同笼问题解法集锦鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类典型应用题,它的题型虽然固定,但解题思路方法却多种多样,如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等,且解法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参考。    例:鸡兔同笼,上有40个头,下有100只足。鸡兔各有多少只?  1、极端假设解法一:假设40个头都是鸡,那么应有足2×40=80(只),比实际少100-80=20(只)。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡,足数就会少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只),鸡有40-10=30(只)。解法二:假设40个头都是兔,那么应有足4×40=160(只),比实际多160-100=60(只)。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只)。因此鸡有60÷2=30(只),兔有40-30=10(只)。解法三:假设100只足都是鸡足,那么应有头100÷2=50(个),比实际多50-40=10(个)。把兔足看作鸡足,兔的只数(头数)就会扩大4÷2倍,即兔的只数增加(4÷2-1)倍。因此兔有10÷(4÷2-1)=10(只),鸡有40-10=30(只)。解法四:假设100只足都是兔足,那么应有头100÷4=25(个),比实际少40-25=15(个)。把鸡足看作兔足,鸡的只数(头数)就会缩小4÷2倍,即鸡的只数减少1-1÷(2÷4)=1/2。因此鸡有15÷1/2=30(只),兔有40-30=10(只)。2、任意假设解法五:假设40个头中,鸡有12个(0至40中的任意整数),则兔有40-12=28(个),那么它们一共有足2×12+4×28=136(只),比实际多136-100=36(只)。这说明有一部分鸡看作兔了,而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只),因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18(只)。那么鸡实际有12+18=30(只),兔实际有28-18=10(只)。解法六:假设100只足中,有鸡足80只(0至100中的任意整数,最好是2的倍数),则兔足有100-80=20(只),那么它们一共有头80÷2+20÷4=45(个),比实际多45-40=5(个)。这说明把一部分兔足看作鸡足了,而把兔足看成鸡足,兔的只数(头数)就会增加(4÷2-1)倍。因此把兔看作鸡的只数是5÷(4÷2-1)=5(只),那么兔实际有20÷4+5=10(只),鸡实际有40-10=30(只)。通过比较可知:任意假设是极端假设的一般形式,而极端假设是任意假设的特殊形式,也是简便解法。3、除减法解法七:用脚的总数除以2,也就是100÷2=50(只)。这里我们可以设想为,每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里,鸡的头数算了一次,,剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。这种解法就是《孙子算经》中记载的:做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单! 4、盈亏法解法八:把总足数100看作标准数。假设鸡有25只,兔则有40-25=15(只),那么它们有足2×25+4×15=110(只),比标准数盈余110-100=10(只);再假设鸡有32只,兔则有40-32=8(只)