文档介绍：不等关系与不等式导学案命制学校:沙市五中命制教师:王旭俐学****目标:1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用;2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,::差值比较法:作差→变形→判断差值的符号学法指导:人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的研究不等关系,反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系,这种关系是本章内容的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据所以,本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系知识链接:在日常生活中,我们经常看到下列标志:问题1:你知道各图中的标志有何作用?其含义是什么吗?提示:①最低限速:限制行驶时速v不得低于50公里;②限制质量:装载总质量G不得超过10t;③限制高度:;④限制宽度:装载宽度a不得超过3米;⑤时间范围:t∈.问题2:你能用一个数学式子表达上述关系吗?如何表达?提示:①v≥50;②G≤10;③h≤;④a≤3;⑤≤t≤:不等式的概念我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式,,可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表达,而不等式则是表达两者的不等关系,可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表达,不等关系是可以通过不等式来体现的。,高于,超过小于,低于,少于大于等于,至少,不低于小于等于,至多,不多于,不超过符号语言><≥≤实数可以用数轴上的点表达,数轴上的每个点都表达一个实数,:怎样判断两个实数a、b的大小?提示:若a-b是正数,则a>b;若a-b是负数,则a<b;若a-b是零,则a=:你能否由问题1得出两个实数比较大小的方法?提示:,、b大小的依据文字语言符号表达如果a>b,那么a-b是正数;如果a<b,那么a-b是负数;如果a=b,那么a-b等于0,反之亦然 a>b⇔a-b>0a<b⇔a-b<0a=b⇔a-b=“⇔”表达“等价于”,.“⇔”右边的式子反映了实数的运算性质,左边的式子反映的是实数的大小顺序,:若a>b,b>c,则a>c,对吗?为什么?提示:对的.∵a>b,b>c,∴a-b>0,b-c>0.∴(a-b)+(b-c)>-c>0.∴a>:若a>b,则a+c>b+c,对吗?为什么?提示:对的.∵a>b,∴a-b>0,∴a+c-b-c>0即a+c>b+:若a>b,则ac>bc,对吗?:不一定对的,若a=2,b=1,c==-(1)对称性:a>b⇔b<a;(2)传递性:a>b,b>c⇒a>c;(3)可加性:a>b⇒a+c>b+(同向可加性):⇒a+c>b+d;(4)可乘性:⇒ac>bc;⇒ac<bc;推论(同向同正可乘性):⇒ac>bd;(5)正数乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N*,n≥1);(6)正数开方性:a>b>0⇒>(n∈N*,n≥2).,“箭头”是单向的还是双向的,: 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车,,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式. 设每天派出甲型卡车x辆,(1)认真审题,设出所求量,并确认所求量满足的不等关系.(2)找出体现不等关系的关键词:“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”,“≤”“≥”中的“=”(组)表达下列问题中的不等关系:(1)限速80km/h的路标;(2)桥头上限重10吨的标志;(3)某酸奶的质量检查规定,%,%.解:(1)设汽车行驶的速度为vkm/h,则v≤80.(2)设汽车的重量为ω吨,则ω≤10.(3)比较