文档介绍：2007年高考数学第一轮复习---指数与对数函数一、指数与对数运算:(一)知识归纳::①定义:若一个数的n次方等于),1(???Nnna且,,若axn?,则x称a的n次方根)1???Nnn且,1)当n为奇数时,na的次方根记作na;2)当n为偶数时,负数a没有n次方根,而正数a有两个n次方根且互为相反数,记作)0(??aan.②性质:1)aann?)(;2)当n为奇数时,aann?;3)当n为偶数时,????????)0()0(||:①规定:1)?????naaaan(?N*,2))0(10??aa,n个3)???paapp(1Q,4)maaanmnm,0(??、?nN*且)1?n②性质:1)raaaasrsr,0(????、?sQ),2)raaasrsr,0()(???、?sQ),3)??????rbababarrr,0,0()(Q)(注)上述性质对r、?:①定义:如果)1,0(??aaa且的b次幂等于N,就是Nab?,那么数b称以a为底N的对数,记作,logbNa?其中a称对数的底,)以10为底的对数称常用对数,N10log记作Nlg,2)以无理数)(??ee为底的对数称自然对数,Nelog记作Nln②基本性质:1)真数N为正数(负数和零无对数),2)01log?a,3)1log?aa,4)对数恒等式:NaN?log③运算性质:如果,0,0,0,0????NMaa则1)NMMNaaaloglog)(log??;2)NMNMaaalogloglog??;3)??nMnMana(loglogR).④换底公式:),0,1,0,0,0(logloglog??????NmmaaaNNmma1)1loglog??abba,2).loglogbmnbana?(二)学习要点:???log,,(其中1,0,0???aaN)是同一数量关系的三种不同表示形式,因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化,,根式常常化为指数式比较方便,;进行数式运算的难点是运用各种变换技巧,如配方、因式分解、有理化(分子或分母)、拆项、添项、换元等等,这些都是经常使用的变换技巧,必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.【例1】解答下述问题:(1)计算:])()()()945()833[(???????[解析]原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(?????922)2917(21]1024251253794[???????????(2))2(lg8000lg5lg23????.[解析]分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(lg3)2lg33(5lg2??????;分母=41006lg26lg101100036lg)26(lg???????;?原式=43.(3)化简:.)2(2485332332323323134aaaaabaaabbbaa?????????[解析]原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(aaaaababbaabaa?????????23231616531313131312)2(aaaaaabaabaa?????????.(4)已知:36log,518,9log3018求??ba值.[解析],5log,51818bb????abab?????????????22)2(2)3log18(log)9log18(log16log5log2log18log36log181818181818181830.[评析]这是一组很基本的指数、对数运算的练习题,虽然在考试中这些运算要求并不高,但是数式运算是学习数学的基本功,通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则,以及学习数式变换的各种技巧.【例2】解答下述问题:(1)已知1log2loglog???xxxxbca且,求证:log2)(?[解析]0log,1,loglog2logloglog?????xxbxcxxaaaaaa??,2loglog)1(bcaaaaaa???????=acbaclog2log)()(loglog)(log????(2)若0lglg)][lg(lglglglglglg2??????yxyxyyxxyx,求)(log2xy的值.[解析]去分母得0)][