抽象函数(高一).ppt

文档介绍：抽象函数台山一中李绍连一、——没有给出函数解析式,只是给出函数所满足的一些性质。,讨论函数的单调性、奇偶性、周期性及图象的对称性,或是求函数值、解析式等。,主要是“赋值法”,通常是抓住函数特性是定义域上恒等式,利用变量代换解题。也常联系具体的函数模型可以简便地找到解题思路,及解题突破口。抽象型函数f(x)具有性质特殊函数模型f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)f(x1÷x2)=f(x1)-f(x2)(x1、x2∈R+)对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)正比例函数f(x)=kx(k≠0)指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)二、例题分析例1若函数f(x)对任意实数,都有对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)模型例2已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意(1)求证:函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在(0,+∞)上是增函数。分析:由题设可知,函数f(x)是一次函数模型的抽象函数,因此求函数f(x)的值域,关键在于研究它的单调性。.]32[)(,3)1(0)(上的值域,在求,--=>xffxf解:.]32[)(,3)1(0)(上的最值,在求,--=>xffxf例4定义在[-1,1]上的函数f(x)是减函数,且,:由已知得又函数f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,∴解得∴实数m的取值范围是解法:利用f(x)的单调性,就可以脱去不等式中的函数符号,从而可求得不等式的解。指数函数模型:f(x+y)=f(x)•f(y)例5设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对任意,都有。(1)证明:由题设知:又函数f(x)是定义在R上的增函数例5