文档介绍：线性方程组的消元解法线性代数作为独立的学科分支直到20世纪才形成,然而它的历史却非常久远。最古老的线性代数问题是线性方程组的求解,在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中,已经作了比较完整的叙述,其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换,消去未知量的方法。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支,比如“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的想法。此外,很多实际问题的处理,最后往往归结为线性问题,它比较容易处理;同时它也是研究理论物理和理论化学等不可缺少的代数基础知识。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入,矩阵在18~19世纪期间应运而生,为处理线性问题提供了有力的工具,从而推动了线性代数的发展。本节的主要内容1、线性方程组解的讨论及其求解方法(m,n未必相等)。2、数表的线性运算(重要的工具)。对二元一次方程组我们在中学已经学过它的解法,但是实际问题中会遇到未知量个数和方程个数都很多的一次方程组,且未知量个数和方程个数未必相同。§1线性方程组的消元解法由于二元一次方程表示平面上的一条直线,所以将一次方程称为线性方程,将一次方程组称为线性方程组。线性方程组的一般形式否则称为非齐次线性方程组。则称方程组为(1)其中有n个未知量,m个方程,是未知量的系数,是常数项。若右端常数项均为零,齐次线性方程组;1、线性方程组是否有解?将要研究的问题3、有解时,如何求出全部的解?2、若有解,解是否唯一?研究的思路和途径1、在中学代数中的加减消元法的基础上,结合具体的线性方程组,导出求解一般方程组的通用方法:高斯消元法;2、从实际例子出发,利用高斯消元法观察解存在与否的判断方法。求解线性方程组解:首先,用(2)消去(1)(3)中的未知量x1,(-2)×(2)+(1),(-4)×(2)+(3)得例1由该方程组比原方程组少一个未知量。由(5)-(4)得由(-1/2)×(6)得最后,将(7)代回(4)中,即消去(4)中的x3,由2×(7)+(4)得其次,用(4)消去(5)中的未知量x2,这比原方程组又少了一个未知量。