文档介绍：一情景设置1、直线的位置可以如何确定?⑴、两点2、若直线L经过点A(-1,3)斜率为-2,点P在直线L上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件?(1)、P(x,y)不同于A时,(2)、P(x,y)与A重合时,x=-1,y=3也满足上式。⑵、(1)一般地,设直线L经过已知点P1(x1,y1),并且它的斜率是k,①当点P(x,y)是直线L上不同于P1的任意一点时。根据经过两点的直线斜率公式,得二建构数学:P.②当P点与P1重合时,有x=x1,y=y1,此时满足y-y1=k(x-x1),所以直线L上所有点的坐标都满足y-y1=k(x-x1),③不在直线L上的点,显然不满足(y-y1)/(x-x1)=k即不满足y-y1=k(x-x1),因此y-y1=k(x-x1)是直线L的方程。直线上任意一点P的坐标是(x,y),1、由直线上一点和直线的斜率确定的直线的方程:y-y1=k(x-x1)(1)叫做直线的点斜式方程。⑶如果直线L过P1且平行于y轴,此时它的倾斜角是900,而它的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为:x=x1⑵如果直线L过P1且平行于x轴,则它的斜率k=0,由点斜式知方程为:y=y0;⑴、用表示直线的点斜式方程可以吗?xy0·p1想一想?应用数学:例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=450,求这条直线的方程,并画出图形。解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan450=1代入点斜式得y-3=x+2,即x-y+5=00xy-⑶、一条直线经过点A(0,5),倾斜角为00;求下列直线的方程:⑴、经过点(4,-2),斜率为3;⑵、斜率为/2,与X轴交点的横坐标为-7;y=(x+7)/=53x-y-14=0动动手.⑷已知直线L的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程。解:代入点斜式方程,得直线L的方程:y-b=k(x-0)即y=kx+b(2)2、我们把直线L与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线L在y轴上的截距。方程(2)由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,所以方程(2)叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。想一想:⑴、方程(2)你以前见过吗?⑵、当直线的倾斜角为00时,直线方程如何表示?3⑶、倾斜角为900时,直线能用斜截式表示吗?⑷、截距就是距离,对吗?y=bx=x1例2:斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程。解:由已知得k=5,b=4,代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=0应用数学:动动手:写出下列直线的斜截式方程:(1)、斜率为-2,在y轴上截距为-2;(2)、与y轴交于(0,-2),倾斜角为450。y=-2x-2y=x-2例3:已知直线L过A(3,-5)和B(-2,5),求直线L的方程。解:∵直线L过点A(3,-5)和B(-2,5)将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得y-(-5)=-2(x-3)即2x+y-1=0解:∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1例4:求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直线过点(1,2)代入点斜式方程得y-2=x-1或y-2=-(x-1)即x-y+1=0或x+y-1=0四、练习巩固1、根据下列条件,分别写出直线的方程:(1)、经过点(3,1),斜率为1/2;(2)、过点P(2,-4)倾斜角为900;(3)、过点(1,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等。2、直线y=k(x+1)(k>0)的图象可能是()XXXXYYYY0000111-1-1(A)(B)(C)(D)BX-2y-1=0X=2y=-2x+4