文档介绍：第一部分真题精讲【例1】已知:关于的方程.⑴求证:取任何实数时,方程总有实数根;⑵若二次函数的图象关于轴对称.①求二次函数的解析式;②已知一次函数,证明:在实数范围内,对于的同一个值,这两个函数所对应的函数值均成立;⑶在⑵条件下,若二次函数的图象经过点,且在实数范围内,对于的同一个值,这三个函数所对应的函数值,均成立,求二次函数的解析式.【思路分析】本题是一道典型的从方程转函数的问题,这是比较常见的关于一元二次方程与二次函数的考查方式。由于并未说明该方程是否是一元二次方程,所以需要讨论M=0和M≠0两种情况,然后利用根的判别式去判断。第二问的第一小问考关于Y轴对称的二次函数的性质,即一次项系数为0,然后求得解析式。第二问加入了一个一次函数,证明因变量的大小关系,直接相减即可。事实上这个一次函数恰好是抛物线的一条切线,只有一个公共点(1,0)。根据这个信息,第三问的函数如果要取不等式等号,也必须过该点。于是通过代点,将用只含a的表达式表示出来,再利用,构建两个不等式,最终分析出a为何值时不等式取等号,于是可以得出结果.【解析】解:(1)分两种情况:当时,原方程化为,解得,(不要遗漏)∴当,,原方程为关于的一元二次方程,∵.∴原方程有两个实数根.(如果上面的方程不是完全平方式该怎样办?再来一次根的判定,让判别式小于0就可以了,不过中考如果不是压轴题基本判别式都会是完全平方式,大家注意就是了)综上所述,取任何实数时,方程总有实数根.(2)①∵关于的二次函数的图象关于轴对称,∴.(关于Y轴对称的二次函数一次项系数一定为0)∴.∴抛物线的解析式为.②∵,(判断大小直接做差)∴(当且仅当时,等号成立).(3)由②知,当时,.∴、的图象都经过.(很重要,要对那个等号有敏锐的感觉)∵对于的同一个值,,∴∵经过,∴.(巧妙的将表达式化成两点式,避免繁琐计算)设.∵对于的同一个值,这三个函数所对应的函数值均成立,∴,∴.又根据、的图象可得,∴.(a>0时,顶点纵坐标就是函数的最小值)∴.∴.,解得.∴抛物线的解析式为.【例2】关于的一元二次方程.(1)当为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)点是抛物线上的点,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,若点与点关于抛物线的对称轴对称,是否存在与抛物线只交于点的直线,若存在,请求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.【思路分析】第一问判别式依然要注意二次项系数不为零这一条件。第二问给点求解析式,比较简单。值得关注的是第三问,要注意如果有一次函数和二次函数只有一个交点,则需要设直线y=kx+b以后联立,新得到的一元二次方程的根的判别式是否为零,但是这样还不够,因为y=kx+b的形式并未包括斜率不存在即垂直于x轴的直线,恰恰这种直线也是和抛物线仅有一个交点,所以需要分情况讨论,不要遗漏任何一种可能.【解析】:(1)由题意得解得解得当且时,方程有两个不相等的实数根.(2)由题意得解得(舍)(始终牢记二次项系数不为0)(3)抛物线的对称轴是由题意得(关于对称轴对称的点的性质要掌握)与抛物线有且只有一个交点(这种情况考试中容易遗漏)另设过点的直线()把代入,得,整理得有且只有一个交点,解得综上,与抛物线有且只有一个交点的直线的解析式有,【例3】已知P()和Q(1,)是抛物线上的两点.(1)求的值;(2)判断关于的一元二次方程=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;(3)将抛物线的图象向上平移(是正整数)个单位,使平移后的图象与轴无交点,求的最小值.【思路分析】拿到题目,很多同学不假思索就直接开始代点,然后建立二元方程组,十分麻烦,计算量大,浪费时间并且可能出错。但是仔细看题,发现P,Q纵坐标是一样的,说明他们关于抛物线的对称轴对称。而抛物线只有一个未知系数,所以轻松写出对称轴求出b。第二问依然是判别式问题,比较简单。第三问考平移,也是这类问题的一个热点,在其他区县的模拟题中也有类似的考察。考生一定要把握平移后解析式发生的变化,即左加右减(单独的x),上加下减(表达式整体)然后求出结果。【解析】(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同,所以P、,抛物线对称轴,所以,.(2)由(1)可知,关于的一元二次方程为=,=16-8=,方程有两个不同的实数根,分别是,.(3)由(1)可知,抛物线的图象向上平移(是正整数),==<0,得又是正整数,所以得最小值为2.【例4】已知抛物线,其中是常数.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若,且抛物线与轴交于整数点(坐标为整数的点),求此抛物线的解析式.【思路分析】本题第一问较为简单,用直接