文档介绍：制作人:刘光训高一数学一元二次不等式解法课程导入:在初中,我们已经学习过一次函数、二次函数的有关知识,一元一次方程、一元一次不等式与一次函数有什么关系呢?例如一次函数y=2x-7,它的对应值表与图象如下:Yy=2x--3-2-10123由图象与对应值表可知:当x=,y=0,即2x-7=0;当x<,y<0,即2x-7<0;当x>,y>0,即2x-7>,设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果:+b=0的解是x0=-b/a2.(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>-b/a}一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x<-b/a}(2)当a<0时,一元依次不等式ax+b>0的解集是{x|x<-b/a}一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x>-b/a}Yy=ax+bOx0=-b/aXYy=ax+bx0=-b/aOX新课讲授:一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系怎样呢?让我们先看一个例子:二次函数y=x2-x-6的对应值表与图象如下:Yy=x2-x-6y>0y>0-2O3Xy<0-6x-3-2-101234y60-4-6-6-406由对应值表与图象可以知道:当x=-2,或x=3时,y=0,即x2-x-6=0;当x<-2,或x>3时,y>0,即x2-x-6>0;当-2<x<3时,y<0,即x2-x-6<,如果抛物线y=x2-x-6与x轴的交点是(-2,0)与(3,0),那么,一元二次方程x2-x-6=0的解就是x1=-2,x2=3;一元二次不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或x>3};一元二次方程x2-x-6<0的解集是{x|-2<x<3};上例表明,由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集。我们知道,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),设△=b2-4ac它的解按照△>0,△=0,△<0分为三种情况。相应地,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的相关位置也分为三种情况。因此,分三种情况来讨论不等式的解集。(1)如果△>0,此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,x1,x2(x1<x2),不等式ax2+bx+c>0的解集是{x<x1,或x>x2}不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x1<x<x2}Yx1x2OX(2)如果△=0此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1=x2=-b/2aax2+bx+c>0的解集是{x|x≠-b/2a}ax2+bx+c<0的解集是空集YOx1=x2X(3)如果△<0,此时抛物线与x轴无交点,即方程ax2+bx+c=0无实数根。那么:ax2+bx+c>0的解集是Rax2+bx+c<0的解集是空集YOX注:对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式,可以先把二次项系数化成正数,再解。