文档介绍：,是一个长方体,是一个四棱锥,且平面,.(1)求证:;(2)若,当为何值时,∥平面;(3)求点到平面的距离;(4)(备选)在(2)的前提下,若点在同一球面上,求此球面的面积。ABCPC1B1A1D1D【启发谈话与引导分析】第1问:要证线面垂直,只需证线线垂直。据,可得;,可得,从而得证。第2问:若∥平面,据线面平行的性质定理可得∥,知,则即可。第3问:欲求点到平面的距离,直接由点作平面的垂线,需补形,不易作出,考虑用等积法完成,十分简洁。第4问:在条件及(2)的前提下,可知两两垂直,引导学生分析:点所在的球面就是以为相邻三条棱的长方体的外接球面,从而可求此球面的直径,可求出球面的面积。【解题过程】证明:(1)因为是一个长方体,所以,而平面,所以平面,则。因为,所以为等腰直角三角形,则。因为垂直于平面内的两条相交直线和,则。(2)当时,四边形是一个正方形,所以,因,又和在同一个平面内,所以∥,因平面,平面,则∥平面。(3)过点作交于,因为面面,面面,所以平面,可求得。连结,设点到平面的距离为,三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,则,因为可求得,所以,,则,,则点到平面的距离为。(4)因为平面,在平面内,,由(2)知,即,可知两两垂直,点所在的球面就是以为相邻三条棱的长方体的外接球面,因为,,从而此球面的直径,所以球面的半径,则所求球面的面积为。,分别是的中点,,,且这个几何体的体积为.(1)求证://平面;(2)求的长;(3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,【启发谈话与引导分析】第1问:要证线面平行,只需证线线平行,常见思路:构造三角形、平行四边形。连结,可证,则。第2问:条件是“几何体的体积为”,怎样求几何体的体积呢?:(1)探求性的问题,如何处理?分析——下结论——证明。(2)若在线段上存在点,使与垂直。由三点确定的平面交于。由于与垂直,只要与垂直即可。(3)在直角梯形中可求线段的长。【解题过程】解:(1)在长方体中,可知,则四边形是平行四边形,所以。因为分别是的中点,所以,则,又面,面,则//平面。(2).(3)在平面中作交于,过作交于点,,而,又,且.∽.为直角梯形,,在四棱锥中,平面,,,,。(1)求证:;(2)在线段(不包括端点)上能否找到一点,使平面;(3)求点到平面的距离;(4)求四棱锥的外接球的表面积。【启发