文档介绍：:元素是函数关系中自变量的取值?还是函数值的取值?还是曲线上的点?…;:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;)包含关系:2)等价关系:3)集合的运算律:A∩ðUA=φA∪ðUA=UðUU=φðUφ=UðUU(ðUA)=AðU(A∩B)=(ðUA)∪(ðUB)ðU(A∪B)=(ðUA)∩(ðUB)4)元素与集合的关系:,.注意:)集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空真子集有–,(容斥原理):1)2):注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨:1)复合函数定义域求法:①若f(x)的定义域为则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数的定义域是内函数的值域。:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。:1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;2)是奇函数;3)是偶函数;4)奇函数在原点有定义,则;5)在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;7)奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,)多项式函数的奇偶性:多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)(即偶数项))可导函数,如果为奇函数,那么它的导函数是偶函数,如果为偶函数,那么它的导函数是奇函数。)单调性的定义:在区间上是增(减)函数当时;2)单调性的判定:①定义法:注意:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);注:证明单调性主要用定义法和导数法。设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.③复合函数法;④图像法。)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。2)三角函数的周期①;②;③;④;⑤;3)函数周期的判定:①定义法(试值)②图像法③公式法(利用2)中结论)4)与周期有关的结论:①或的周期为;②的图象关于点中心对称周期2;③的图象关于直线轴对称周期为2;④的图象关于点中心对称,直线轴对称周期4;⑤如果,或,或,则的周期T=2a;)幂函数:(:2)指数函数的图象和性质:a>10<a<1图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1(4)x>0时,y>1;x<0时,0<y<1(4)x>0时,0<y<1;x<0时,y>1.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数(1)分数指数幂:①②(2)指数运算法则①②③④3)对数函数y=logax的图象和性质;a>10<a<1(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0时时y>0时时(5)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(1)对数恒等式:,,,,(2)对数运算法则:(3)对数换底公式:若,则:注意公式的几种变形:①②③④⑤⑥⑷正弦函数:;⑸余弦函数:;⑹正切函数:;⑺一元二次函数:;(1)解析式:①一般式:;②顶点式:,为顶点;③零点式:。(2)二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②二次函数的图象的对称轴方程是;顶点坐标是;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。(3)二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。二次函数()的图象一