文档介绍：第十六章logistic回归分析logistic回归为概率型非线性回归模型,是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法问题提出:医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生?以及之间的关系如何?因素(X)疾病结果(Y)x1,x2,x3…XK发生Y=1不发生Y=0例:暴露因素冠心病结果高血压史(x1):有或无有或无高血脂史(x2):有或无吸烟(x3):有或无研究问题可否用多元线性回归方法? 的取值为计量的连续性随机变量。。“发生与否”logistic回归方法补充多元线性回归的不足Y?1 1 2 2?m my a bx b x b x? ???Logistic回归方法该法研究是当y 取某值(如y=1)发生的概率(p)与某暴露因素(x)的关系。P(概率)的取值波动0~1范围。基本原理:用一组观察数据拟合Logistic模型,揭示若干个x与一个因变量取值的关系,反映y 对x的依存关系。( 1/ ) ( ), ( )p y x f x f x? ? ?即p一、(Y)取值为分类变量(两分类或多个分类)自变量(Xi)称为危险因素或暴露因素,可为连续变量、等级变量、分类变量。可有m个自变量X1,X2,… Xm????)未发病、无效、存活等出现阴性结果发病、有效、死亡等)出现阳性结果(0(?一个自变量与Y关系的回归模型如:y:发生=1,未发生=0 x 有=1无=0,记为p(y=1/x)表示某暴露因素状态下,结果y=1的概率(P)模型。)](exp[11)/1(0xxyp???????xxeexyP?????????001)/1(-1-2-3图16-1 Logistic回归函数的几何图形)](exp[11)1(0xyp???????xz10????Β为正值,x越大,结果y=1发生的可能性(p)越大。几个logistic回归模型方程001( 1/ 1)1xxep P y xe? ?? ???? ????001( 0/ 1) 1 11xxeP y x pe? ?? ???? ??????000( 1/ 0)1ep P y xe??? ????000( 0/ 0) 1 11eP y x pe??? ??????logistic回归模型方程的线性表达对logistic回归模型的概率(p)做logit变换,log ( ) ln( )1pit pp??110)(logxpity?????截距(常数)回归系数Y~(-∞至+∞)线性关系方程如下:方程如下:在有多个危险因素(Xi)时?多个变量的logistic回归模型方程的线性表达:mmXXXPP?????????????????22110=1lnlogit(p)0 11 2( .... )1( 1/ , )1k k kkx xp y x x xe? ? ?? ??? ???或