文档介绍：新人教版高中数学知识点总结高中数学 必修1知识点第一章集合与函数概念【】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N 或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集, R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M,或者a M,)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 .③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合 .(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集 .②含有无限个元素的集合叫做无限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).【】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称 记号子AB集(或BA)真A B子(或B A)集集合A B意义中的任一元素都属于BB,且B中至少有一元素不属于A中的任一元素都属于B,性质 示意图(1)A AAA(B)BA(3)若AB且BC,则AC或(4)若AB且BA,则AB(1) A(A为非空子集)(2)若A B且B C,则A C B A(1)A BA(B)相等 B中的任一元 (2)B A素都属于A(7)已知集合A有n(n 1)个元素,则它有2n个子集,它有2n 1个真子集,它有2n 1个非空子集,它有2n 2非空真子集.【】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称 记号 意义 性质 示意图1)AAA2)A交集 A B {x|x A,且x B} A B(3)A B AA B B(1)A A A(2)A A并集 A B {x|x A,或x B}(3)A B AA BABB(1)ACUA补集CuA{x|xU,且xA}(2)ACUAU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|xa或xa}把axb看成一个整体,化成|x|a,|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式000b24ac二次函数yax2bxc(a0)O的图象一元二次方程bb24ac2x1,22ax1x2baxbxc0(a0)无实根2a的根(其中x1x2)ax2bxc0(a0)b}{x|xx1或xx2}{x|xR的解集2aax2bxc0(a0){x|x1xx2}〗】函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则 f)叫做集合A到B的一个函数,记作 f:A B.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设a,b是两个实数,且a b,满足a x b的实数x的集合叫做闭区间,记做 [a,b];满足a x b的实数x的集合叫做开区间,记做 (a,b);满足a x b,或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做 [a,b),(a,b];满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别记做[a, ),(a, ),( ,b],( ,b).注意:对于集合{x|a x b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于 b,而后者必须a )求函数的定义域时,一般遵循以下原则:f(x)是整式时,定义域是全体实数.②f(x)是分式函数时,(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数大于零且不等于1.⑤y tanx中,x k (k Z).2⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时, 则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知 f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式 a g(x) b解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和, 然后根据