高中数学解三角形方法大全.doc

文档介绍：:一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形。以下若无特殊说明,均设的三个内角的对边分别为,则有以下关系成立:(1)边的关系:,,(或满足:两条较短的边长之和大于较长边)(2)角的关系:,,,,,,,(3)边角关系:正弦定理、余弦定理以及它们的变形板块一::,:(1)已知三角形的任意两角和一边,先求第三个角,再根据正弦定理求出另外两边;(2)已知三角形的两边与其中一边所对的角,先求另一边所对的角(注意此角有两解、一解、无解的可能),再计算第三角,最后根据正弦定理求出第三边【例1】考查正弦定理的应用(1)中,若,,,则_____;(2)中,若,,,则____;(3)中,若,,,则____;(4)中,若,则的最大值为_____。总结:若已知三角形的两边和其中一边所对的角,解这类三角形时,要注意有两解、一解和无解的可能如图,在中,已知、、(1)若为钝角或直角,则当时,有唯一解;否则无解。(2)若为锐角,则当时,三角形无解;当时,三角形有唯一解;当时,三角形有两解;当时,三角形有唯一解实际上在解这类三角形时,我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二::在中,角的对边分别为,则有余弦定理:,其变式为::(1)已知三角形的两边及其夹角,先由余弦定理求出第三边,再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角),最后根据“内角和定理”求得第三个角;(2)已知三角形的三条边,先由余弦定理求出一个角,再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角),最后根据“内角和定理”求得第三个角;说明:为了减少运算量,(1)(、、分别表示、、上的高);(2)(3)(为外接圆半径)(4);(5)其中(6)(是内切圆的半径,是三角形的周长)【例】考查余弦定理的基本应用(1)在中,若,,,求;(2)在中,若,,,求边上的高;(3)在中,若,,,求【例】(1)在中,若,,,则中最大角的余弦值为________(2)(10上海理)某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则()(3)以为三边组成一个锐角三角形,则的取值范围为__________【例】考查正余弦定理的灵活使用(1)在中,若,其面积