文档介绍：单摆振动中的等效问题单摆是由一根不能伸长的细线,系一个视为质点的摆球构成。在摆角(新教材)时,摆球的运动可视为简谐运动。等效方法是经过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性,移用某一规律进行分析而得到相等效果,利用等效法不但能够使问题变得简单易解,而且活跃了学生的思维。在一般情况下,很多物体的运动模型可等效为单摆模型,单摆振动中的等效问题包括模型的等效、摆长的等效、重力加速度的等效及周期的等效。等效单摆的周期公式能够广义地表示为式中为等效摆长,为等效重力加速度。等效单摆摆长所谓摆长意味着悬点到摆球球心间的距离。单摆的运动轨迹点是一小段圆弧,其轨道半径R与等效摆长相等,即=R。对于形异质同的单摆物理模型,不论有无“悬点”,只要搞清了圆弧轨道的半径R,单摆的周期即可用计算。同学们对下图中各摆等效摆长一看便知(若等效摆长不易一眼看出,则应从数学角度计算)。,如图4所示,每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°,当该小球向纸内外做微小摆动时,其摆动周期为___________。图4图5简析:本题是一个双线摆问题,解决其周期,首先得确定其等效摆长,连接AB,然后过摆球C作竖直线交直线AB于O点,则OC为该摆的等效摆长,如图5所示,L”,故周期:,光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,C到A距离远小于R,两质点B和C都由静止开始释放,问哪一个小球先到A点?简析:B球到A点时间用自由落体运动规律求解,其时间:C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动,半径R为等效摆长。第一次到达A点用单摆周期公式:显然,,即B球先到。讨论:要使两球在A点相遇,可使B球上移,问此时B球高度h为多少?分析:B球下落时间为:又C点运动具有重复性,两球相遇时间必有多解,相应的h值亦应有多解:,解得:等效重力加速度等效重力加速度的大小等于摆球的视重(摆球相对悬点静止时线的拉力F)与摆球的质量m之比,即。求的基本步骤如下:(1)分析摆球的受力,确定摆球相对静止的位置(即平衡位置)。(2)计算摆球的视重。(3)利用,求出视重加速度。应当注意,在计算拉力时,不能将始终沿悬线方向的力(法线方向)包括在内。因为只有对回复力有贡献的力,才能改变振动周期。如图7几种情况,振动周期不变。,由于受到横向风力的作用,偏过角。若绳长为l,摆球质量为m,且风力稳定,当摆球在纸平面内平衡位置附近振动时,其周期为()。:平衡时摆球受重力mg,风力,线的拉力,受力分析如图9所示。由力的平衡可得,摆球的视重为等效重力加速度为因此摆的周期为故选项B正确。,用一根细线,长为l,将一个密度的小球拴在盛水容器的底部。若使小球稍偏离平衡位置而振动,求它的周期是在空气中周期的几倍。图10图11解析:设摆球的体积为V,则质量为。摆球在水中平衡时受重力mg、拉力、浮力作用,如图11所示。由力的平衡条件可得等效重力加速度为摆在水中的周期为摆在空气中的周期为原始的单摆模型在振动过程中回复力来源于重力的分量,要研究升降机中单摆的周期问题,必须从研究回复力着手,求出其等效重力,再求等效重力加速度,则。,摆长为L,当升降机以加速度a匀加速上升的过程中,求单摆的振动周期T。简析: