理学数学物理方法2011.pptx

文档介绍：1第四章留数定理数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,:掌握留数的概念及计算方法。掌握用留数定理计算典型实定积分的方法。重点:难点:留数的计算与留数定理留数的计算与留数定理3(一)留数引入设为的一个孤立奇点;内的洛朗级数:)()()(azzazzazfkk++-++-+=----LLLLL+-++-+kkzzazza)()(001400(柯西定理)LLL+-++-+=òò----l0l0kkzzzazzzad)(d)(1010LL+-++-++òòòzzzazzzazakl0kl0l0d)(d)(d001012-p=ia的系数洛朗级数中负幂项101)(---zzaòlzzfd)(积分zzfiald)(211òp=-即5(二)有限远留数定理说明:;上及在llzf)(.,l是闭区域B包围诸奇点的一条正向简单闭曲线,那么立奇点函数6证两边同时除以且...由复连通域的柯西定理.),(Res1即可得å==(1)如果为的可去奇点,如果为的一级极点,那末规则1(2)如果为的本性奇点,(3)如果为的极点,则有如下计算规则展开则需将成洛朗级数求1-,:10例3计算积分l为正向圆周:解为一级极点,为二级极点,