文档介绍：因子分析 2一、 基本概念 2二、 数学模型 21,数学模型 22,数学模型的性质, 3三、 因子分析的步骤 41,因子分析的操作步骤 42,在因子分析过程中计算的过程分为以下几步 4四、 操作步骤的详细解释 51, 确认待分析的变量是否适合做因子分析 52, 构造因子变量 53,因子旋转 64, 因子的命名解释 85,因子得分 8五、 运用SPSS做因子分析 81,实验数据 82,操作设置过程 83,结果及分析 8因子分析基本概念因子分析的基本目的是用少数的几个因子去描述多个变量之间的关系,以达到降维的目的。被描述的变量一般都是可观测的随机变量,而因子是不可观测的潜在变量。例如:“态度”,“能力”都是不可观测的潜在变量,多用“受教育水平”“工作业绩”等可观测变量来反映潜在变量水平。因子分析就是利用这些不可观测的潜在变量作为公共因子来解释可观测变量的一种工具。因子分析的基本思想就是把联系比较紧密的变量归为同一个类别,实现不同类型的变量之间有较低相关性。在同一个类别内的变量,认为是收到了某个共同的影响而高度相关,这个共同因素称之为公共因子,即为潜在的不可观测变量。因子分析的基本原理是以相关性为基础,从协方差或相关矩阵入手把大部分的变异归结为少数几个公共因子所为,把剩余的变异称为特殊因子。每一类变量代表了一个公共因子,因子分析就是寻找和确定这些公共因子的分析方法。因子分析反映了一种降维的思想,经过降维将相关性高的变量聚在一起,不但便于提取容易解释的特征,而且降低了需要分析的变量数目和分析问题的复杂性。在问题内在体系还不了解时,可利用它吧观测变量鬼碧昂为少数几个公共因子,令每个因子代表一个空间的维度,经过正交或斜交旋转,使各个维度互不相连,用这些维度刻画系统的结构。因子分析包括探索性因子分析(EFA)和验证性因子分析(CFA)两大类方法。探索性因子分析致力于找出食物内在的本质结构,而验证性因子分析是用来检验已知的特定结构是否按照预期的方式产生作用。两者之间既有区别又有联系,下面我主要对探索性因子分析进行讨论。数学模型1,数学模型x1=u1+a11f1+a12f2+a13f3…..a1mfm+e1x2=u2+a21f1+a22f2+a23f3…..a2mfm+e2x3=u3+a31f1+a32f2+a33f3…..a3mfm+e3xp=up+ap1f1+ap2f2+ap3f3…..apmfm+ep矩阵表示:x=u+Af+e假设:E(f)=0;E(e)=0;V(f)=I;V(e)=D=diag(σ12,σ22…..σp2);Cov(f,e)=E(feT)=:(x1,x2,x3…..xm)T为P维可观测随机变量;u=(u1,u2,u3….um)T为可观测变量的均值;σij为协方差矩阵;f=(f1,f2,f3….fm)T为公因子向量;e=(e1,e2,e3…..em)T为特殊因子向量;A=(aij)p*m为因子载荷矩阵。2,数学模型的性质,(1)σij协方差矩阵的分解=AAT+D当X的各分量已经是标准化了的随机变量,则协方差矩阵的值与相关矩阵的值相同,=AAT+D(2)统计性质aij是xi与fj的协方差函数,若X是已经标准化的随机向量,则aij是xi与fj的相关系数。=hi2+σi2即为公共因子对原始变量的x的方差贡献。hi2反映了公共因子对xi的影响,能够看成是公共因子对xi的方差贡献,munality);而σi2是特殊因子ei对xi的方差贡献,称为特殊方差(specificvariance)。当x为标准化了的随机向量时,hi2+σi2=1gj2=i=1paij2——公共因子fj对x的总方差贡献,反映了公共因子fj对x的影响,是衡量公共因子fj重要性的一个尺度因子分析的步骤1,因子分析的操作步骤确认待分析的变量是否适合做因子分析构造因子变量因子旋转是因子变量更具有可解释性计算因子得分2,在因子分析过程中计算的过程分为以下几步对样本数据进行标准化处理;计算相关系数矩阵计算相关系数矩阵的特征值和特征向量,确定因子个数;求出因子载荷矩阵;根据情况进行因子旋转;计算因子得分以因子的贡献率为权重,计算因子得分的综合得分,根据综合得分排序。操作步骤的详细解释确认待分析的变量是否适合做因子分析因子分析是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程。隐含的前提是原有变量之间要具有比较强的相关性。因此,在因子分析之前,首要的就是要先对原有变量做相关分析,看它是否满足做因子分子的条件。确定是否适合做因子分析的方法:,那么表明这些变量不适合于进行因子分析。巴特利特球形检验(BartlettTestofSphericity)此方法采用假设检验法。假设各变量不