文档介绍：比例一、知识要点1、基本概念(1)两个数相除,又叫做这两个数的比,“∶”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。(2)分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。(3)商不变的规律∶在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。(4)比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。(5)小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(6)公因数只有1的两个数叫做互质数。如(5和7,7和9,8和9)最简整数比∶比的前项和后项是互质数。(7)比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。(8)比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。如∶(3∶4=9∶12)。比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。比例的基本性质∶在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。(10)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2、正比例∶两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(1)用字母表示∶=k(一定)(2)正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大,同时缩小,比值不变。例如∶汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例。路程例如∶=速度时间速度×时间=路程路程=时间速度当速度一定时,路程和时间成正比例关系当路程一定时,速度和时间成反比例关系当时间一定时,路程和速度成正比例关系3、反比例∶两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。(1)用字母表示∶xy=k(一定)(2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律:是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。例如:图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例。4、正比例和反比例的比较共同点不同点正比例两种量相关联,一种量变化,另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定即=k(一定)反比例两种量中相对应的两个数的积一定即xy=k(一定)5、比例尺(1)比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为∶比例尺=图上距离∶实地距离或比例尺=比例尺有两种表示方法:数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法能够互换。(2)比例尺的表现方式∶①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如:地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成∶1∶50,000,000或写成∶。②线段比例尺∶在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。例如:比例知识点总结:1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3 2、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。3、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×=y×:y=:。 4、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就能够求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。例如:3:x=4:8,解:4x=3×8x=6。 4、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,她们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)例如:速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程÷时间=速度(一定)。圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长÷直径=圆周率(一定)。圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。y=5x,y和x成正比例,因为:y÷x=5(一定)。每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:总页数÷天数=每天看页数(一定)。5、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,她们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)例如:路程一定,速度和时间成反比例,因为:速度×时间=路程(一定)。总价一定,单价和数量成反比例,因为:单价×数量=总价(一定)。长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:长×宽=长方形的面积(一定)。40÷x=y,x和y成反比例,因为:x×y=40(一定)。煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天