文档介绍：一、协方差与相关系数的概念及性质二、相关系数的意义三、小结第三节协方差及相关系数1. 问题的提出那么相互独立和若随机变量,YX).()()(YDXDYXD???不相互独立和若随机变量YX?)(??YXD22)]([)()(YXEYXEYXD?????)]}.()][({[2)()(YEYXEXEYDXD?????一、协方差与相关系数的概念及性质协方差)]}.()][({[),ov(C),,Cov(.)]}()][({[YEYXEXEYXYXYXYEYXEXE?????即记为的协方差与称为随机变量量2. 定义.)()(),Cov(的相关系数与称为随机变量而YXYDXDYXρXY??)]}()][({[),Cov(YEYXEXEYX????)]([)]([YEYEXEXE???.0?相互独立和若随机变量YX)3()]}()][({[2)()()(YEYXEXEYDXDYXD???????).()(YDXD??相互独立和若随机变量YX)2(),(Cov2)()(YXYDXD???3. 说明.,)1(个无量纲的量它是一协方差的相关系数又称为标准和YX4. 协方差的计算公式);()()(),Cov()1(YEXEXYEYX??).,Cov(2)()()()2(YXYDXDYXD????证明)]}()][({[),Cov()1(YEYXEXEYX???)]()()()([YEXEYXEXYEXYE????).()()(YEXEXYE??)()()()(2)(YEXEYEXEXYE???})](){[()()2(2YXEYXEYXD?????})](())({[(2YEYXEXE????)]}()][({[2YEYXEXE???})]({[})]({[22YEYEXEXE????).,Cov(2)()(YXYDXD???5. 性质);,Cov(),Cov()1(XYYX?;,,),Cov(),Cov()2(为常数baYXabbYaX?).,Cov(),Cov(),Cov()3(2121YXYXYXX???.),,,,,(~),(222121相关系数的与试求设YXρσσμμNYX解??????????????????????22222**********)())((2)()1(21exp1π21),(σμyσσμyμxρσμxρρσσyxf由,,eπ21)(21212)(1??????????xσxfσμxX.,eπ21)(22222)(2?????????yσyfσμyY例1.)(,)(,)(,)(222121σYDσXDμYEμXE?????yxyxfμyμxYXdd),())((),Cov(21?????????????))((1π2**********)1(212)(21221xyμyμxρσσσμxρσμyρσμx????????????????????????????,1111222???????????σμxρσμyρt令,11σμxu?????????????????utuσρσtuρσσYXtudde)1(π21),Cov(2222122122?????????????????????????????tuuσρσtudedeπ22222122??????????????????????????????ttuuρσσtudedeπ212222122,22221?????σρσ.),Cov(21σρσYX?故有