文档介绍：平行四边形典型例题 -1-19,所示□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE上AD于E,OF⊥:四边形AECF是平行四边形错证:在△AOE和△COF中∵OE⊥AD,OF⊥BC ∴∠AEO=∠CFO=90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC,AD∥BC  ∴∠EAC=∠ACF∴△AOE≌△COF(AAS)  ∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形错误分析:上面证明由OF=OE,OA=OC不能说明EF与AC互相平分,因为原题设中没有说明E、O、F三点共线,因此先证E、O、:在△AOE和△COF中∵OE⊥AD OF⊥BC ∴∠AEO=∠CFO=90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC,AD∥BC  ∴∠EAC=∠ACF∴△AOE≌△COF(AAS) ∴OF=OE又∵AD∥BC,OE⊥AD,OF⊥BC∴E、O、F三点共线∴-1-22所示,现有一块等腰直角三角形的铁板,经过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形,请你设计一种最简单的方案,:运用三角形全等,平行四边形的识别方法来解答,在证明时不要忽略证明F,E,:取AC、BC的中点E、D连结ED,则沿ED切割下来,如图使点E不变,点C与点A重合,:在Rt△ABC中 ∵AC=BC ∴∠B=45°又∵E、D分别为AC、BC的中点∴EC=DC ∴∠CED=∠CDE=45°∴∠AEF=∠CED=45° ∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°∴F、E、D在一条直线上 ∵∠EAF=∠C=90° ∴AF∥CD又∵AF=CD=DB ∴四边形AFDB是平行四边形,且∠B=45°-1-23,在□ABCD的对角线上取两点E、F,且BF=DE,请至少用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形,:可证两组对边分别相等,(一)在△ABF和△CDE中,AB=CD,BF=DE,∠ABF=∠CDE.∴△ABF≌△CDE ∴AF=CE同理可证AE=CF,故四边形AECF是平行四边形方法(二)连AC交BD于O在□ABCD中,OA=OC,OB=OD∵BF=DE ∴OE=OF ∴,把两把曲尺的一边紧靠木板边缘,再看木板另一边缘对曲尺另一边上的刻度是否相等,就能够判断木板的两个边缘是否平行,这是为什么?分析:这是一道生活实践题,运用数学知识来解决和分析一些生活实践问题,:如果曲尺的刻度相等,则木板的两个边缘就平行,因为,两把曲尺与木板的两个边缘构成一个四边形,当曲尺的刻度相等,则四边形中就有一组对边平行且相等,因此四边形为平行四边形,,则木板的两个边缘就不平行,-1-4所示,□ABCD中,AB的延长线上取一点E,使BE=AB,在CE上取一点M使CM=CD,连结DM并延长交AE的延长线于点F求证:BD=BF分析:由于BD,BF是△BDF的两边,因此要证BD=BF,可由证△BDF中