文档介绍：第一讲:空间几何中的向量方法---------坐标运算与法向量空间向量的坐标运算若,,则(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).:已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB,PC的中点,且PA=AD=1,,由于有三个未知数,两个方程,要设定一个变量的值才能求解,这是一种基本的方法,容易接受,但运算稍繁,要使法向量简洁,设值可灵活,法向量有无数个,她们是共线向量,取一个就能够。已知求平面ABC的法向量。解:设,则由得即不妨设,得,。用这一方法解答例1,先把平面内的两个向量坐标对齐写蒙住第一列,把后两列看成一个二阶行列式,计算就是向量的坐标,蒙住第二列,把前后两列看成一个二阶行列式,计算,作为的坐标,蒙住第三列,把前两列看成一个二阶行列式,计算作为坐标,因此,能够取,它与前面方程法求得的是共线向量。优点:操作步骤清晰,容易记住,开始觉得不****惯,多练几次后,速度快、结果准。已知,,,::立体几何的向量方法-------平行与垂直平行设直线的方向向量分别为,平面的法向量分别为,则线线平行:__________________________;线面平行:__________________________;面面平行:__________________________;例1:四棱锥,底面是正方形,底面,,是PC的中点,求证:.垂直线线垂直设直线的方向向量分别为,设直线的方向向量分别为,则______________________________________2、线面垂直设直线的方向向量分别为,设平面的法向量分别为,则_________________________3、面面垂直设平面的法向量分别为,设平面的法向量分别为,则______________________________________(一)证明线线垂直例2:已知正三棱柱的各棱长都为1,M是底面上BC边上的中点,N是侧棱上的点,且,求证:.变式1:已知正三棱柱的各棱长都为1,若侧棱的中点D,求证:.(二)证明线面垂直例2:如图所示,在正方体中,O为AC与BD的交点,G为的中点,求证:.变式训练2:如图所示,在正方体中,(三)证明面面垂直例3:在四面体ABCD中,AC、AD的中点,求证::在正棱锥P-ABC中,三条側棱两两互相垂直,G是三角形PAB的重心,E、F分别是BC、PB上的点,且BE:FB=1:2,求证::立体几何的向量方法---角度空间向量三种角的向量求解方法异面直线所成的角:设异面直线的方向向量分别为和,则与夹角满足____________,:设直线的方向向量为和平面的法向量为,则直线与平面的夹角满足__________________,:设平面的法向量为,设平面的法向量为,则平面与平面所成二面角满足__________________,其中的范围是_