文档介绍：主讲人:罗安涛切线长定理·O问题1:经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形?·O·OP·P·P·问题2:经过圆外一点P,如何做已知⊙O的切线?A认知准备B·方法一:借助三角板画一画方法二:尺规作图PABO切线长概念如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长。POAB基本概念经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。切线和切线长是两个不同的概念:1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。思考:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?OABP12折一折若从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。PA=PB,∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论POAB证一证证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPBPA、PB与⊙O分别相切于点A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。、B,?:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM牛刀小试BPO。⊙O于点C,连结AC、BC,你又能得出什么新的结论?=BC,证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB,∠OPA=∠OPB∵PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BC,∠OCA=∠OCBC牛刀再试∠OCA=∠OCB若PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C。BAPOCED(3)写出图中所有的垂直关系OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP(5)写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP(4)写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB定理拓展(1)写出图中所有相等的线段AO=BO=DO=EO,AP=BP,AC=BC(2)写出图中所有相等的弧AD=BD,AE=BE,DAE=DBE