文档介绍：线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的比重一般占到22%左右。在数学中的地位 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 主要理论成熟于十九世纪,而第一块基石(二、三元线性方程组的解法)则早在两千年前出现(见于我国古代数学名著《九章算术》)。①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位;②在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分;③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的;④随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。一、引言1995年国家教委颁布的教学大纲中指出:线性代数是高等工科本科各专业的一门重要的基础理论课。本课程的重要性在于:;;,人们处理多变量、多方程的能力大大提高;,是许多学科的基础。二、课程特点:时间紧、进度快;内容较为抽象。三、教学安排:?共32学时,计划讲授前5章;?期末总评成绩按:平时占20%左右,期末考试占80%左右计算。、复****每一章交一次作业)课代表将作业按照学号排好顺序;、多做****题;。五、参考书目:王子亭等编《线性代数》典型题目分析与学****指导相关的考研辅导书。四、几点要求:本章介绍排列的一些性质;逆序数的计算n 阶行列式的定义、性质和计算;克莱姆法则。学****重点:行列式的性质和计算第一章n阶行列式§1 ,2,3三个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?解:百位1××,2 ××,3 ×× 23 13 12 32 31 21∴可以组成6个没有重复数字的三位数注:在数学上,我们把考察的对象,例如数字1,2,3称为元素。那么,把n个不同的元素排成一列,共有多少种不同的排法呢?这就是全排列。定义:把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排列。nP!12)1(nnnPn????????问题:任取一个排列,怎么来描述这个排列呢?这里我们可以引进一个次序,例如:对自然数,规定从小到大为标准次序。记作:定义:当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就称为一个逆序;一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数,记作t。逆序数为奇数的排列叫做奇排列;逆序数为偶数的排列叫做偶排列。(标准排列的逆序数为0,故为偶排列。)例如nppp?21是自然数1,2,…,n的一个全排列,ip前面比它大的数字个数为it个,则元素ip的逆序数为,it则这个排列的逆序数为:???niitt1例1:求排列3 2 5 1 4的逆序数。解:方法一:3排在首位,逆序数为0;2前面只有3比它大,所以2的逆序数为1;5前面没有比它大的数字,逆序数为0;1前面有三位数字比它大,所以1的逆序数为3;4前面只有5比它大,:0+1+0+3+1=5,这是一个奇排列。方法二:按从小到大的顺序,依次求出1到5的逆序数,然后相加。追问:还有别的方法吗?