文档介绍：浅谈数学与美——02宋伟09物理学数学既不严峻,也不遥远,它既和所有的人类活动有关,又对每一个真正感兴趣的人有益。诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。入乎其内,故能写之。出乎其外,故能观之。入乎其内,故有生气。出乎其外,故有高致。——王国维《人间词话》数学的传奇就是攀登智慧之山的传奇。由于实际的需要,数学在古代就产生了,现在已发展成一个分支众多的庞大系统。与其他科学一样,数学反映了客观世界的规律,并成为理解自然、改造自然的有力武器。对任何一门科学的理解,单有这门科学的具体知识是不够的,那怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富,还需要对这门学科的整体有正确的观点,了解这门学科的本质。我们的目的就是文化的高度给出关于数学本质的一般概念。今从以下几个方面来谈这个问题。数学是什么数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。给数学下定义是一个困难的问题。对任何事物下定义都遇到同样的困难。因为很难在一个定义中把事物的一切重要属性都概括进去。考虑全面性与历史发展,我们给数学下两个定义。数学是数和形的学问。数学是一棵参天大树。它的根深深地扎在我们的现实世界。它有两个主干,一曰形─几何,一曰数─代数。我们先看数学大树的两大主干:几何与代数。几何:空间形式的科学,视觉思维占主导,培养直觉能力,培养洞察力;代数:数量关系的科学,有序思维占主导,培养逻辑推理能力。认不清几何与代数的基本特征,就是基本上没有学懂它们。特别要注意到,这两者相辅相成。没有直觉就没有发明,没有逻辑就没有证明。借助直觉发明的命题,要借助逻辑加以证明。庞加莱说:“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇到任何障碍,但是它不能告诉我们哪一条路能引导我们达到目的地。为此必须从远处了望目标,而数学教导我们,了望的本领是直觉。”英国数学家阿蒂亚说:“几何直觉乃是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养。”遗憾的是,在通常的数学教学中只讲逻辑而很少讲直觉。如果只研究数与形,那是静态的,属于常量数学的范围。所以只研究数与形是不够的,必须研究大小与形状是如何改变的。这就产生了微积分。它的延伸是,无穷级数,微分方程,微分几何等。那么,什么是数学呢?19世纪恩格斯给数学下了这样的定义:“数学是关于空间形式和数量关系的科学。”恩格斯关于数学的定义是经典的,概括了当时数学的发展,即使在目前也概括了数学的绝大部分。但是在19世纪末,数理逻辑诞生了。在数理逻辑中既没有数也没有形,很难归入恩格斯的定义。于是人们又考虑数学的新定义数学是关于模式和秩序的科学。我们生活在一个由诸多模式组成的世界中:春有花开,夏有惊雷,秋收冬藏,一年四季往复循环;球形的雨从云中飘落;繁星夜夜周而复始地从天空中划过;世界上没有两片完全相同的雪花,但所有的雪花都是六角形的。人类的心智和文化为模式的识别、分类和利用建立了一套规范化的思想体系,它就是数学。通过数学建立模式可以使知识条理化,并揭示自然界的奥秘。模式和秩序的科学都是数学吗?物理学,力学似乎也符合这个定义,所以需要作出某些界定。物理学的基本元素:基本粒子。生物学的基本元素:细胞。数学呢?数,形,机会,算法与变化。数学的处理对象分成三组:数据,测量,观察资料;推断,演绎,证明:自然现象,人类行为,社会系统的各种模式。数学提供了有特色的思考方式:抽象化:选出为许多不同的现象