文档介绍：一、圆的与圆的相关概念1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;2、顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。4、圆上任意两点之间的部分叫做弧。5、圆上任意两点之间的线段叫做弦。三、圆的对称性1、圆的旋转不变性   圆具有旋转不变性,即绕圆心旋转__________后,仍与原来的圆重合。  由于圆绕圆心旋转180°后与自身重合,圆是中心对称图形,对称中心是________。2、圆的轴对称性圆是轴对称图形,它的对称轴是________________________________________________。四、确定圆的条件1、、过已知两点的圆的圆心组成的图形是这两点之间线段的中垂线。3、、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,它的圆心叫做三角形的外心,它是三角形三边中垂线的交点;这个三角形叫做圆的内接三角形。5、三角形外心的位置:锐角三角形的外心在_________________________;直角三角形的外心是_________________________;、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,它的圆心叫做三角形的内心,是三角形三个角的平分线的交点;这个三角形叫做圆的外切三角形。-五、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内;2、点在圆上点在圆上;3、点在圆外点在圆外;六、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;3、直线与圆相交有两个交点;七、圆与圆的位置关系外离(图1)无交点;外切(图2)有一个交点;相交(图3)有两个交点;内切(图4)有一个交点;内含(图5)无交点;八、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙中,∵∥∴弧弧九、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:①;②;③;④弧弧十、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角∴推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在⊙中,∵是直径或∵∴∴是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△中,∵∴△是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。十一、圆内接四边形圆的内接四边